（江苏专用）高考数学大一轮复习 第五章 第30课 正弦定理与解三角形自主学习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第30课正弦定理与解三角形(本课对应学生用书第64-66页)自主学习回归教材1.利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理.正弦定理:abcsinAsinBsinC=2R(其中R为△ABC的外接圆的半径,下同).变式:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR;(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;?(4)asinA=bsinB=csinC=abcsinAsinBsinC(等比性质).2.利用正弦定理,可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知两角与任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).对于“已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)”的题型,可能出现多解或无解的情况.验证解的情况可用数形结合法.如:已知a,b和A,用正弦定理求B,解的情况如下:①若A为锐角,则aa,A=30°,得角C有两个解.故B=105°或15°.5.(必修5P9例4改编)在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC的形状为.[答案]正三角形[解析]由题意及正弦定理得sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,即tanA=tanB=tanC,所以A=B=C,故△ABC是正三角形.3