1.3.2函数的极值与导数A级：基础巩固练一、选择题1．函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是()A．若函数在x＝x0时取得极值，则f′(x0)＝0B．若f′(x0)＝0，则函数在x＝x0处取得极值C．若在定义域内恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)是常数函数D．函数f(x)在x＝x0处的导数是一个常数答案B解析若“函数f(x)在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f′(x0)＝0”成立．反之“f′(x0)＝0”还应满足f′(x)在x0的左右附近改变符号，“函数f(x)在x＝x0处取得极值”才能成立，∴B不正确．2．函数f(x)＝x3－3x2－9x(－2
0；当－10，∴f′(x)＝－＋，令f′(x)＝0，即－＋＝＝0，解得x＝2.当02时，f′(x)>0，所以x＝2为f(x)的极小值点．4．若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为()A．4B．6C．7D．8答案A解析由题意得f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)>0得x<1或x>2，由f′(x)<0得10，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9答案D解析f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6.由题意知a，b都是正实数，所以ab≤2＝2＝19，当且仅当a＝b＝3时取等号．6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c(a，b，c∈R)，且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值，在区间(1,2)内取得极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为()A．B．C．(1,2)D．(1,4)答案B解析f′(x)＝x2＋ax＋2b，由f(x)在(0,1)内取极大值，在(1,2)内取得极小值知即画出不等式组所表示的平面区域如图．则A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)，又表示(－3,0)与阴影部分内点(a，b)之间的距离，∴的取值范围是，∴z的取值范围是，故选B．二、填空题7．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.答案－7解析由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.8．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．答案解析因为f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，所以f′(x)>0时得x>a或x<－a，f′(x)<0时，得－a.9．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：2①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．其中正确的结论为________．答案③解析由导函数的图象知：当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2,2)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(4，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；在x＝－2时，f(x)取极小值；在x＝2时，f(x)取极大值；在x＝4时，f(x)取极小值．所以只有③正确．三、解答题10．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值．解(1)y′＝3ax2＋2bx.由题意，知即解得(2)由(1)，知y＝－6x3＋9x2.所以y′＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．令y′＝0，解得x1＝1，x2＝0.所以当x<0时，y′<0；当0
