山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为()A．1B．－1C．±1D．0或±12．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝exB．y＝sinxC．y＝D．y＝lnx23．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(－2，)B．(，＋∞)C．(－2，)∪(，＋∞)D．(－∞，)4．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2}B．{x|x<}C．{x|或x<}5．等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于（）A．B．C．D．6．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．67．已知坐标平面内三点直线过点.若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．高二理科数学月考二第1页共4页8．若直线过点且到的距离相等，则直线的方程是（）A．B．C．D．9．下列各函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.10、在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．2011．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A．B．C．1D．212．已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点.圆过三点.下列说法正确的是（）①圆心在直线上；②的取值范围是；③圆半径的最小值为；④存在定点，使得圆恒过点.高二理科数学月考二第2页共4页A.①②③B.①③④C.②③D.①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．若x，y满足约束条件则的最大值为_____．14、已知点A(－1,0)，过点A可作圆x2＋y2－mx＋1＝0的两条切线，则m的取值范围是_______．15．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______．16.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.18．（本小题12分）为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?19.（本小题12分）已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，，，求和；（2）若为等比数列，且，，求和公比．20．（本小题12分）已知直线．若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．21．（本小题12分）已知关于,xy的方程:Cxyxym.（1）若方程C表示圆,求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线:lxy相交于,MN两点，且MN,求m的值22．（本小题12分）已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．2019—2020学年第二学期高二年级第二次月考理科数学参考答案选择题：DDADCCACDBCD填空题：13：314：(2，＋∞)15：(－∞，－8]16：解答题：17：（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.18：（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2...
