山东省枣庄市2016届高三数学3月模拟考试试题理（扫描版）45°CABD2016届高三模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准2016.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ACDBADBADC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.或13.14.15.注：.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）在中，由余弦定理，得………5分又，所以………………………6分（2）………9分在中，由正弦定理，得，即解得…………………………………………………12分17.解：（1）由题意可知，样本容量，，．……………………………6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人．从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.……………………………………………………………………………7分；；………………10分所以，；.…………………………12分EGFOD1C1B1DABCA1EGFOD1C1B1DABCA118.（1）证法一：连接、.因为与平行且相等，又,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，故………………………………3分又平面,平面，所以平面.…………………5分又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面，所以平面.…………………………………………………………………6分证法二：连接、.在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点．因为与平行且相等，所以四边形是平行四边形，又、分别是线段、的中点，所以.…………………………1分又平面,平面，所以平面.…………………2分因为与平行且相等，,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，即.……………………………………………………3分又平面,平面，所以平面…………………4分又平面，，平面，平面，所以平面平面.………………………………………………………5分zyxEGFOD1C1B1DABCA1又平面，所以平面………………………………………6分证法三：如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标．在菱形中，，，所以，，为和的中点．又平面，．可得，，，，．………………………………………2分由分别是线段的中点，得，.由，求得．于是，，．………………3分设平面的一个法向量.由得令，得，.所以……………………5分所以，所以又平面，所以平面．……………………………………6分（2）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直zyxEGFOD1C1B1DABCA1角坐标系．在菱形中，，，所以，，为和的中点．又平面，．可得，，，，．……………………………8分由分别是线段的中点，得，.由，求得．于是，．设平面的一个法向量.由得令，得，.所以…………………………10分而，设直线与平面所成的角为，则………………………………12分19.解：(1)由是公比为的等比数列，得，即……………2分所以,,,,…,,…是公比为的等比数列；,,,,…,,…是公比为的等比数列.当为奇数时，设，………………………………………3分……………………………4分当为偶数时，设，……………………………………………5分综上，…………………………………………………………6分(2)……………………………………7分…………………………………9分………………………………………………10分当时，因为和都是关于的增函数，所以，当时，是关于的增函数，即.……………………11分因为，，，所以；于是.………………………………………………………………12分20.（1）由题意，抛物线的焦点在轴上.……………………………………1分在方程中，令，得………………………………………2分yxEBAOFPyxEBAOFP于是，.解得所以，抛物线的方程为……………………………………………………3分（2）由点是上异于坐标原点的任意一点，设设切线的斜率为，则切线的方程为由消去并整理得……………………4分由，考虑到判别式可得所以故切线的斜率……………………5分切线的方程为，即在中，令，得所以点的坐标为；在中，令，得所以点的坐标为.……………7分所以，所以故，为定值.……………8分（3）由直线...
