芜湖市２０１８—２０１９学年度第二学期高三模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＢＤＤＢＢＣＤＣＤＡＤＢ二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分）１３１２；１４ｘ－ｙ＝０；１５６４－８π３；１６７三、解答题（本大题共６小题，共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７（１）由题意得：ａ２４＝ａ２·ａ８Ｓ８{＝７２（ａ１＋３ｄ）２＝（ａ１＋ｄ）（ａ１＋７ｄ）８ａ１＋２８ｄ{＝７２，解得：ａ１＝ｄ＝２，∴ａｎ＝２ｎ５分……………………………………………………………（２）由（１）得Ｓｎ＝ｎ２＋ｎ，∴ｂｎ＝１Ｓｎ＋ｎ＝１ｎ２＋２ｎ＝１２（１ｎ－１ｎ＋２）７分………………………∴Ｔｎ＝１２［（１１－１３）＋（１２－１４）＋（１３－１５）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ＋１）＋（１ｎ－１ｎ＋２）］＝１２（１＋１２－１ｎ＋１－１ｎ＋２）＝３４－１２（１ｎ＋１＋１ｎ＋２）＜３４１２分………………………１８（１）取Ａ１Ｂ１中点为Ｐ，连结ＦＰ，ＡＰ． Ｅ，Ｆ，Ｐ为ＡＣ，Ｂ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１的中点，∴ＦＰ∥ＡＥ，ＦＰ＝ＡＥ．∴四边形ＦＰＡＥ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＡＰ．又 ＡＰ平面ＡＢＢ１Ａ１ＥＦ平面ＡＢＢ１Ａ１∴ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１５分………………（２）连Ａ１Ｅ，ＢＥ ＡＢ＝ＢＣ，且Ｅ为中点，∴ＢＥ⊥ＡＣ．又 ＡＣ⊥Ａ１Ｂ且ＢＥ∩Ａ１Ｂ＝Ｂ，∴ＡＣ⊥平面Ａ１ＢＥ．∴Ａ１Ｅ⊥ＡＣ．７分……………∴ＡＡ１＝Ａ１Ｃ．又 四边形ＡＣＣ１Ａ１为菱形，∴ＡＣ＝ＡＡ１＝Ａ１Ｃ槡＝２且Ａ１Ｅ⊥ＡＣ． 侧面ＡＣＣ１Ａ１⊥底面ＡＢＣ，∴Ａ１Ｅ⊥底面ＡＢＣ．由（１）知ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１．∴ＶＦ－ＡＢＡ１＝ＶＥ－ＡＢＡ１＝ＶＡ１－ＡＢＥ＝１３·Ａ１Ｅ·Ｓ△ＡＢＥ＝１３×槡６２×１４＝槡６２４１２分………………）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高１９解：（１）由图可得：１０×（００１＋００１５＋ａ＋００３＋００１）＝１，得ａ＝００３５２分…………所以看纸质书的人的平均年龄为：２０×１０×００１＋３０×１０×００１５＋４０×１０×００３５＋５０×１０×００３＋６０×１０×００１＝４１５５分………………………………（２）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：２００×４５＝１６０，２００－１６０＝４０所以看纸质书的１６０人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：１６０×（００３５＋００１５＋００１）×１０＝９６，１６０－９６＝６４７分…………………………………………所以２×２列联表为：看电子书看纸质书合计青壮年３０９６１２６中老年１０６４７４合计４０１６０２００计算得Ｋ２的观测值为Ｋ２＝２００×（３０×６４－１０×９６）２４０×１６０×１２６×７４≈３０８８８＞２７０６，所以我们能在犯错误的概率不超过０１的前提下认为看书方式与年龄层有关１２分………………………………………………………………………………２０解：（１）由题意可知：Ｆ（０，ｐ２），故可设直线ｌ的方程为ｙ－ｐ２＝ｘ－０即ｘ－ｙ＋ｐ２＝０联立方程ｘ２＝２ｐｙｘ－ｙ＋ｐ２{＝０可得ｘ２－２ｐｘ－ｐ２＝０∴Δ＝４ｐ２＋４ｐ２＞０ｘＡ＋ｘＢ＝２ｐｘＡ·ｘＢ＝－ｐ{２由题意知：１ｘＡ＋１ｘＢ＝－１，即ｘＡ＋ｘＢｘＡ·ｘＢ＝－１，即２ｐ－ｐ２＝－１，得ｐ＝２．∴曲线Ｃ的标准方程为ｘ２＝４ｙ．５分…………………………………………………（２）由题意知直线ｌ′的斜率是存在的，故设ｌ′的方程为ｙ＝ｋｘ＋１，设ｌ′与曲线Ｃ相交于点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）联立方程ｘ２＝４ｙｙ＝ｋｘ{＋１可得ｘ２－４ｋｘ－４＝０∴Δ＝１６ｋ２＋１６＞０ｘ１＋ｘ２＝４ｋｘ１·ｘ２{＝－４∴｜ＭＮ｜＝（１＋ｋ２）（１６ｋ２＋１６槡）＝４（ｋ２＋１）．由ｘ２＝４ｙ，得ｙ＝１４ｘ２．∴ｙ′＝１２ｘ．）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高∴...
