几何变换（2012寒假）一．（西城）24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，=；（用含a的代数式表示）（2）求的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．24．解：（1）与△ABM相似的三角形是△NDA，；……………………2分（2）由（1）△ABM∽△NDA可得．（如图9）………………3分 四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，．∴． BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴．∴△BCM∽△DNC．…………………………………………………………4分∴．∴．………5分（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．（只猜想答案不证明不给分）证法一：如图9，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．…………………………………………………6分∴，AF=AN，BF=DN，．∴．∴．又 AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得．∴在Rt△BMF中，．∴．…………………………………………7分证法二：连接BD，作ME∥BD，与DN交于点E．（如图10）可知，．……………………………………6分 ME∥BD，∴． ，∴四边形BDEM是矩形．∴ME=BD，BM=DE．在Rt△MEN中，，∴图2ABCDEF图3ABCDEF图1FEDCBA．……………………7分二．（东城）24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF
（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）
