九年级数学上册 几何变换寒假综合题 人教新课标版试卷VIP免费

几何变换（2012寒假）一．（西城）24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，=；（用含a的代数式表示）（2）求的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．24．解：（1）与△ABM相似的三角形是△NDA，；……………………2分（2）由（1）△ABM∽△NDA可得．（如图9）………………3分 四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，．∴． BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴．∴△BCM∽△DNC．…………………………………………………………4分∴．∴．………5分（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．（只猜想答案不证明不给分）证法一：如图9，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．…………………………………………………6分∴，AF=AN，BF=DN，．∴．∴．又 AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得．∴在Rt△BMF中，．∴．…………………………………………7分证法二：连接BD，作ME∥BD，与DN交于点E．（如图10）可知，．……………………………………6分 ME∥BD，∴． ，∴四边形BDEM是矩形．∴ME=BD，BM=DE．在Rt△MEN中，，∴图2ABCDEF图3ABCDEF图1FEDCBA．……………………7分二．（东城）24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).答案：24．解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.…………1分（2）（1）中的结论仍然成立.ABCDEFG证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.………2分………2分 ，∴DE∥BC.∴.又 F为BE中点，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.………3分∴DE=GB,DF=GF.又 AD=DE,AC=BC,∴DC=GC. ,∴DF=CF,DF⊥CF.…………5分（3）线段CF的长为.…………7分三．（海淀）24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解:（1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:.（2）图1ABECDF图2（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:.图324.（1）CD=AF+BE.…………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD，AD=BC. AE⊥BC于点E,∴∠AEB=∠AEC=90.∴∠AEB=∠DAG=90.∴∠DAG=90.DAFCEBBECDAF4321GDAFCEB AE=AD,∴△ABE≌△DAG.…………………………………………………………………3分∴∠1=∠2,DG=AB.∴∠GFD=90-∠3. DF平分∠ADC,∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.∴∠GDF=∠GFD.………………………………………………………………4分∴DG=GF.∴CD=GF=AF+AG=AF+BE.即CD=AF+BE.………………………………………………………………5分（3）或或…………………7分四．（丰台）24．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是；（2）如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3）如图3，当，线段EF与EG的数量关系是．图1图2图3答案：AA'CBB'30B'A'CBA24．解：（1）EF=EG;------1分(2);------2分证明：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N，------3分∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90． CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°．∴EM∥AD．∠A=∠CEM．∴△EMC∽△ANE.∴.------4分 EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋...