安徽省安庆市2017届高三数学二模试题文（扫描版）2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号123456789101112答案DCADCDBBBAAC1、D解析：，所以2、C.解析：由题意可知,3、A解析：由题意知命题：或，所以是的充分不必要条件.4、D解析:若则；若则；若，则都有3种取值。所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是。因此他们“心有灵犀”的概率是5、C解析：;;;.6、D解析：.7、B解析：几何体为直三棱柱。8、B解析：根据双曲线的对称性知：9、B解析:,则，且所以10、A解析：显然是偶函数.当时，，排除B,D..∴当时，,在单调递增，排除C.11、A.解析：由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是12、C解析：方法1：设，画出可行域如右下图所示，易求出，，∴∴方法2：设.∵，∴∴由令，由，易求出∴，∴注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求的取值范围”。BOAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、814、115、3616、13、解析：的圆心为，半径为，抛物线的准线是直线所以，得14、解析：因为，所以∴15、【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时则球O的表面积为16、【解析】对任意恒成立，也就是对任意恒成立，所以三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分）解析:（Ⅰ）将代入已知等式得到，即，.………3分由余弦定理得，…………6分（Ⅱ）就是,即,所以当且仅当时等号成立.………………9分所以故面积的最大值是……………12分18、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）平面，CD平面，1BOCD.又，1BO=,CD平面1ABD.…………………3分而1AB平面1ABD,又11ABBC，且=，1AB平面1BCD.………………6分（Ⅱ）由于1AB平面1BCD，1BD平面，所以11ABBD.在1RtABD中，22112BDADAB.由111BOADABBD得,111ABBDBOAD所以11111621333236BABCABCVSBO…………………12分ABCDB1O19、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2.………………2分则该校男生平均每天足球运动的时间为,…………5分故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；（Ⅱ）①由表格可知：足球健将非足球健将总计男生155570女生54550总计20100120…………7分故的观测值因此有%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.…………9分②记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab），∴………………12分20、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)，则，即……2分又，代入上式中得到，于是故椭圆的方程为…………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知的坐标为.设，，.（1）当直线的斜率不为零时，设的方程为.联立消去得,.∴，………………7分∴.又∵，∴.…………10分（2）当直线的斜率为零时，显然有：∴仍成立.综上知,存在，使得成立.………………12分21.（本小题满分12分）解析：（I），…………………1分当时，在上有1个零点；当时，在上有1个零点；当且时，在上有2个零点.………………5分(Ⅱ)对于任意的，不等式恒成立，等价于…………………………7分易得，在上单调递减，在上单调递增，，.则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立．……………10分令，只需故实数的取值范围是…………………………………12分22.（本小题满分10分）解析：(Ⅰ)由。将代入，即可得到直线的直角坐标方程是.……4分(Ⅱ)到直线的距离.……8分∴，.…………10分23.（本小题满分10分）解析:（Ⅰ）由绝对值不等式的性质知，…2分因为恒成立，所以，即，所以……………5分（Ⅱ）…………7分因为所以故所以即…………10分.
