育才学校2019届高三上学期期末考试卷数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地方作答无效。第I卷选择题60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.复数等于()A.B.C.D.3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，且，则C.若，，则D.若，，且，则4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A.B.C.2D.5.若函数，函数，则的最小值为（）A.B.C.D.6.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.7.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得(|PF1|－|PF2|)2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.6B.9C.12D.189.在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为()A.B.C.D.10.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.若实数满足约束条件则的最小值为（）A.2B.1C.D.不存在12.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为()A.B.C.D.第II卷非选择题90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在中，是边上的一点，，若为锐角，的面积为，则__________．14.已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时，，则__________．15.设F1，F2为椭圆C1：与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．16.下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若函数的导函数是奇函数，则实数；④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.18.(12分)已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.19.(12分)已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（）求椭圆的方程．（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．20.(12分)已知等比数列中，，．（）若为等差数列，且满足，，求数列的通项公式．（）若数列满足，求数列的前项和．21.(12分)在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.22.(12分)已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.高三文科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.A2.A3.D4.D5.B6.B7.D8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.414.15.16.①②③三、解答题(共6小题,共70分)17．解析：（1）由题意及正弦定理得，，，，，∴．又，．（2），．由余弦定理得：，，∴，∴，，又，的周长为.18.（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）.解析：（1）令，则，，为偶函数.（2）设，， 时，，∴，∴，故在上是增函数.（3） ,又∴ ，∴，即，又故.19.(1)椭圆方程为;(2)见解析.解析：（I）由题意得：，，又点在椭圆上，∴，解得，，，∴椭圆的方程为．………………5分（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．当直线的斜率存在时，设的方程为．由方程组得． 直线与椭圆有且仅有一个公共点，∴，即．由方程组得，则．设，则，，设直线的斜率分别为，∴，将代入上式，得．要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意．∴当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为．此时，圆与的交点也满足．综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足直线的斜率之积为定值．……………………12分20.（1）；（2）解析：(Ⅰ)在等比数列中,.所以,由得,即,因此,在等差数列中,根据题意,可得,所以,6分(Ⅱ)若数列满足,则,因此...
