丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形课时2正弦定理(2)教学目标:进一步熟练应用正弦定理解三角形,并能应用正弦定理解决一些简单实际问题。教学重点:正弦定理的变形与运用。教学难点:1.将实际问题转化为解三角形的问题。2.正弦定理的变形与应用。一、复习回顾:1.正弦定理的内容:。2.正弦定理解决的两类三角形问题:。3.三角形面积公式(两边夹角形式):。(试探究其他形式)二、针对练习:(1)在中,若,则=;(2)在中,若,则=;(3)在中,若,则=;(4)在中,,则是(形状)。三、典型例题:例1.如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为65°,求山的高度BC(精确到1m,取)。例2.在中,AD是∠BAC的平分线,用正弦定理证明:。1ACBDE100020°65°丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形例3:(合作探究)在Rt中,斜边等于Rt外接圆的直径2R,故有,这一关系对任意三角形也成立吗?探索并证明你的结论。注意和说明:正弦定理的常见变形由(1)(2)(边角);(3)(角边);(4)。例4:已知的面积为1,,求的边长及外接圆的面积。2丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形四、课后作业:1.中,,则=。2.中,,则的周长为。3.中,,则的大小关系为。4.中,,且为角所对边为已知,则=。5.中,,则三角形为三角形。6.中,,若最大边与最小边之比为,则最大角为。7.中,,则=。8.中,已知,则=。9.中,下列关系一定成立的是。①②③④11.一艘船以42的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东25°,30后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东58°.求灯塔S与B之间的距离(精确到,取)。3ABS25°58°丹阳六中高一数学教学案讲义解三角形13.在中,的外角平分线交的延长线于,用正弦定理证明:。★14.在中,若,求。★15.在中,,求;4