初三数学二次根式人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：二次根式［教学目标］1.使学生了解二次根式，最简二次根式的概念，会辨别一个二次根式是否为最简二次根式。2.使学生掌握二次根式的性质，并能根据上述性质熟练地化简二次根式。3.使学生掌握二次根式的乘、除运算法则并会用上述法则熟练地进行乘、除和混合运算。4.会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。二.重点、难点：1.重点：二次根式的化简和乘、除运算。学习二次根式的有关概念和性质，就是为了熟练地掌握二次根式的化简和运算。2.难点：掌握把不是最简二次根式的二次根式化简成最简二次根式的方法、技巧。三.教学过程：（一）二次根式的定义一般地，把形如的式子叫做二次根式。二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号的符号；二是被开方数a的取值范围有限制。当a是一个实数时，必须是非负数；当a表示一个式子时，这个式子的值必须是非负数。例1.指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答：（1），（2），（7），（8）是二次根式，它们都符合的条件。（3），（4），（5），（6）都不符合的条件，其中（3）是两个二次根式与的和，（4）和（5）的被开方数是负数，（6）是一个三次根式。例2.x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由，得当时，式子在实数范围内有意义。当时，式子在实数范围内有意义。注意：不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变。（3）由，得当时，式子在实数范围内有意义。（4）因为，所以无论x取任何实数，都是正数。当x取任何实数时，式子都有意义。（5）式子在实数范围内有意义的条件是：且由，得由，得所以当且时，式子在实数范围内有意义。例3.在什么条件下，下列各式是二次根式？（1）（2）分析：根据二次根式的意义可知，当被开方数是非负数时，上面的式子是二次根式。解：（1）由，得所以当时，式子是二次根式。（2）由，得因为，所以，即所以当时，式子是二次根式。（二）二次根式的性质1.一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数。请判断下列各式是否成立？（1）（2）（3）（4）（5）（6）答：根据二次根式的性质，（1），（2），（6）成立，（3）式的被开方数，因此也成立；（4）不成立；（5）当时才成立。例4.（1）化简（2）若，求的值。分析：（1）根据二次根式的意义，，即所以（2）因为是二次根式，所以，且又，两个非负数的和等于零的条件是，这两个非负数都等于零。解：（1）因为，即所以因此（2）因为要使成立，必须所以因此例5.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）指出：（2），（3），（4）各题中都运用了整式乘法中的幂的运算法则，它在实数范围内也成立。2.例6.化简解：因为，所以所以例7.化简解：因为，所以所以例8.化简解：因为，所以所以（三）上述（1）、（2）两式性质的不同？答：1.两式的意义不同。（1）式的意义是非负数a的算术平方根的平方等于a本身即（2）式的意义是任何实数a的平方的算术平方根等于a的绝对值即利用（2）式可以把根号内的因式移到根号外。2.两式的被开方数中的字母a的取值范围不同。（1）式中的字母a只能取非负数，即。如，但无意义。（2）式中的字母a可以取任意实数，如均有意义。3.两式的值不同。（1）式中，（2）式中。二次根式的这两个性质很重要，在化简、计算含有二次根式的式子时，经常需要综合应用这两个性质。（四）二次根式的乘法例9.化简：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例10.计算：（1）（2）解：（1）（2）例11.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例12.比较下列各组数的大小：（1）和（2）和解：（1）而即（2）而即（五）二次根式的除法例13.化简：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例14.计算题：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【模拟试题】（答题时间：40分钟）二次根式定义及乘除法练习1.判断题（）2.单选题的值为（）A.6.8B.10C.D.3.单选题等于（）A.0B.22C.D.114.单选题的平方根是（）A.B.C.6D.365.单选题若的...
