育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一实验班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是()A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]2.定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数，且具有性质f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)()A．在[－1,0]上是增函数B．在[－1，－]上增函数，在(－，0]上是减函数C．在[1,0]上是减函数D．在[－1，－]上是减函数，在(－，0]上是增函数3.已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．[－，1]C．(0,1]D．(－∞，1]4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A．－3B．－1C．1D．35.设D为△ABC所在平面内一点，且满足＝3，则()A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－6.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()A．B．C．D．7.已知函数f(x)＝在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)D．[－4,2)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f()<0的解集为()A．(0，)B．(，＋∞)C．(，1)∪(2，＋∞)D．(0，)∪(2，＋∞)9.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－110.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A．B．C．D．(0,2]11.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin12.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于()A．－a2B．－a2C．a2D．a2二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cosα＝________.14.已知函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(＋x)＋f(－x)＝2，则f()＋f()＋…＋f()＝________.15.已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax(a∈R)，且f(2)＝6，则f(1)＝________.16.函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线x＝是函数图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移而得到；④若x∈，则f(x)的值域是[0，]．其中正确命题序号是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．18.（12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19.（10分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.(1)求实数n的值；(2)若⊥，求实数m的值．20.（12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21.（12分）平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点．(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．22.（12分）已知sin(A＋)＝，A∈(，)．(1)求cosA的值；(2)求函数f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．参考答案1-5BABCA6-10CBCCA11-12AD13.14.715.416.①②17.(1) 对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)
