北京市人大附中2019年高考信息卷（三）文科数学试题一、选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得集合A，再求并集的结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查一元二次不等式解集以及并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性与单调性逐一判断选择.【详解】是奇函数在区间上单调递减；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数又在区间上单调递减；综上选D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.3.设,为非零向量,则“”是“与方向相同”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量关系概念进行判断选择.【详解】因为,为非零向量,所以时与方向相同或相反，因此“”是“与方向相同”的必要而不充分条件，选B.【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.4.在三角形ABC中,为中点,为中点,设,,若,则的值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件将用,表示，再根据平面向量基本定理得值，即得结果.【详解】因为,所以，，选B.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再根据三角形面积公式求结果.【详解】作可行域，为如图所示等腰直角三角形OAB，所以其面积为，选C.【点睛】本题考查可行域，考查基本分析求解能力，属基础题.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2．故选B．7.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A.DB.EC.FD.A【答案】B【解析】分析：利用相关系数的定义性质分析得解.详解：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E,余下的个点所对应的数据的相关系数最大.点睛：本题主要考查回归直线和相关系数，相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，，）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是()A.等于12.5B.12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.6【答案】D【解析】【分析】根据题中定义计算行驶100公里的耗电量，即得结果.【详解】由题意得行驶100公里的耗电量为，所以选D.【点睛】本题考查新定义，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题.9.已知,且满足,则的最大值为_______【答案】【解析】分析：根据题意，由对数的运算性质可得，结合基本不等式的性质可得，进而结合对数的运算性质分析可得答案.详解：根据题意，，又，，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.点睛：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．10.圆的圆心到直线的距离为_______【答案】【解析】【分析】根据点到直线距离公式求解.【详解】圆的圆心(2,1)到直线的距离为.【点睛】本题考查点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.双曲线的焦距是_______;若圆与双曲线的渐近线相切,则_______【答案】(1).10(2).【解析】【分析】根据双曲线标准方程求基本量，再根据直线与圆相切得圆心到渐近线距离等于半径得结果.【详解】因为双曲线...
