四川省泸县第五中学2021届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．4．在等差数列中,，则（）A．5B．8C．10D．145．设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．6．设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩8．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，9．已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为()A．B．C．D．10．已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．511．已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，，则双曲线的离心率为()．A．B．2C．3D．412．已知，，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．14．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为______．15．在单调递增，则的范围是__________．16．已知函数，则满足的实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设，设数列的前项和，证明：．18．（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（III）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.19．（12分）如图，正四棱柱中，，点在上且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的极值情况；（Ⅱ）若，求的值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.2020年四川省泸县第五中学高三开学考试理科数学参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．A7．A8．C9．B10．B11．D12．D13．18014．15．16．17．（1）设的公差为，...
