两条直线平行与垂直的判定1VIP专享VIP免费

§§33.1..1.22两直线的平行与两直线的平行与垂直的判定垂直的判定复习回顾复习回顾1.直线的倾斜角的概念和范围.2.直线的斜率.在平面直角坐标系中,当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线L向上的方向所成的角叫做直线L的倾斜角.倾斜角倾斜角当直线L与x轴平行或者重合时，规定它的倾斜角为0)1800(倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.90tank:的直线的斜率公式),(),,(经过两点222111yxPyxP)(211212xxxxyyk斜率斜率我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？学习目标学习目标1.理解并掌握两直线平行与垂直的条件;2.会运用条件判定两直线平行或垂直;3.能利用两直线平行或垂直的条件解决相关问题.xOyl2l1α1α2?)1(它们的倾斜角有何关系?)2(它们的斜率有何关系问题1:设两条直线，的斜率分别为,若则21//121k2k一定平行吗？与直线时：反过来，当1思考2121kk重合已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一直线上?吗？一定有//如果与：对任意两条直线2思考212121kkxOyl2l12121//llkk结论1：两条直线不重合，且均存在时，有21,ll21,kk注意：1.两条直线不重合；2.两条直线斜率均存在。另外，当k1，k2都不存在时也有l1l∥2(3)(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在若两条不重合的直线的斜率都不存在,,则它则它他们平行。他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。实践与探究实践与探究：：判断题：(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)（√）例题讲解例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12//.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥Oxy2l1l1212121,21290,,ollkk设两条直线与的倾斜角分别为与斜率分别为与则2190o2111tantan90tano121kk问题2:l1⊥l2时,与满足什么关系?1k2k思考2:任意两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在思考1:如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有k1k2=-1另:一条直线的斜率不存在,一条直线斜率为0,两直线垂直.l1⊥l2例3已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1例题讲解例4已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB（2）当均不存在，则两直线平行知识小结2.判断两条不重合直线垂直的方法：（1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价于两直线斜率的积为-1.（2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零.2121//kkll（1）当均存在，则21,kk1.判断两条不重合直线平行的方法：21,kk