天津市和平区2017-2018学年高二上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．2．在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为（）A．B．C．D．3．若是异面直线，，则与的位置关系是（）A．或B．与相交或C．与相交或D．与相交或或4．若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5．过点与且圆心在直线上的圆的方程为（）A．B．C．D．6．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．7．过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（）A．B．C．4D．28．已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．若点，，三点共线，则的值等于.10．一个圆锥的母线为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为.11．圆上到直线的距离等于1的点有个.12．若直线与平面相交于点，，，且，则三点的位置关系是.13．如图，正方体中，给出以下四个结论：①平面；②与平面相交；③平面；④平面平面，其中正确结论的序号是．14．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则．三、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知直线经过直线与直线的交点.（1）若直线垂直于，求直线的方程；（2）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.16．已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值.17．如图，直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面.18．如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．已知为坐标原点，设动点．（1）当时，若过点的直线与圆：相切，求直线的方程；（2）当时，求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）当时，设，过点作的垂线，与以为直径的圆交于点，垂足为，试问：线段的长是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：ABDCD6-8：CA二、填空题9．410．11．312．在同一条直线上13．①④14．三、解答题15．解：由，解得∴点的坐标为.（1） 直线的斜率为，∴与该直线垂直的直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）直线的斜率为， 直线与直线平行，∴，∴直线的方程为，即.16．（1）解： 方程表示圆，∴，∴，解得.∴的取值范围是.（2）设的坐标分别为，则由消去并整理得，∴， ，且，∴，即， ，∴，整理得∴，解得，即的值为.17．（1）证法一：由直三棱柱得平面， 平面，∴，又 ，为的中点，∴，又 ，∴平面.证法二：由直三棱柱得平面平面，且平面平面， ，为的中点，∴，又 平面，∴平面.（2）由（1）知，平面 平面，∴， ，，∴平面， 平面，∴.（3）证法一：由直三棱柱知，四边形是矩形， 分别是的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴， 平面，平面，∴平面，连接，则四边形是矩形，∴，且，又 ，，∴，且，∴四边形是矩形，∴， 平面，平面，∴平面又 ，∴平面平面.证法二：由（2）知，平面， 平面，∴， ，∴， 平面，平面，∴， ，∴平面，∴平面平面.18、（1）证明：取的中点，连接， 是的中点，∴，且， 四边形是矩形，∴，且，∴，且，又 是的中点，∴，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴， 平面，平面∴平面.（2） 平面，平面∴， 四边形是矩形，∴， ，、平面，∴平面，又 平面，∴为二面角的平面角， ，∴为等腰直角三角形∴，即二面角的大小为.（3）由（2）知，为等腰直角三角形 是斜边的中点，∴，由（1）知，，∴，又由（2）知，平面，平面，∴，∴，又 平面，∴平面，∴是直线在平面上的射影，∴为直线与平面所成的角，在中，，，∴，在等腰直角中， 是的中点，∴，∴...
