2012北京市高三一模数学理分类汇编5：立体几何【2012北京市丰台区一模理】5．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．4B．C．8D．【答案】B【2012北京市房山区一模理】10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.【答案】【2012北京市海淀区一模理】（8）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为A'B'C'D'ABCD（A）0（B）3（C）4（D）6【答案】B【2012北京市海淀区一模理】(16)（本小题满分14分）在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；PDCBA（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．【答案】（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面，所以//平面.………………………………………2分因为平面，平面平面，所以//.………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，.………………………………………5分所以，，，所以，.所以，.因为，平面，zyxPDCBA平面，所以平面.………………………………………9分（Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为.所以.所以.所以即.所以.………………………………………11分由（Ⅱ）知平面的一个法向量为.………………………………………12分因为，所以.解得.所以.………………………………………14分【2012年北京市西城区高三一模理】4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.【2012北京市门头沟区一模理】3．己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)8(B)4(C)(D)【答案】B【2012北京市门头沟区一模理】8．正四棱柱的底面边长为，，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和的距离相等，则点的轨迹的长度为(A)(B)(C)(D)【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】4.已知平面，直线，且，则“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【2012北京市朝阳区一模理】10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4【2012北京市石景山区一模理】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。【2012北京市石景山区一模理】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）、A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选A.【2012北京市石景山区一模理】8．如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【2012北京市石景山区一模理】17．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.【答案】（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．…………1分 BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1． AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分ACBDPC1A1CB1ABD（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），，，…………5分设是面BDC1的一个法向量，则即，取.…………7分易知是面ABC的一个法向量.…………8分.∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………9分（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P（2，y，0）（0≤y≤3），则，…………10分则，即.…………12分解之∴方程组无解.…………13分∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.…………14分【2012北京市门头沟区一模理】16．（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形为正方形，，，A1AC1zxyCB1BD，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ...
