2012～2013学年度第一学期学情调查九年级数学时间：120分钟满分：150分一．选择题（每题3分，共24分）1、化简的结果是A、5B、2C、2D、42、下列各式中，一定是二次根式的是A、B、C、D、m+13、估计的大小应在A、7～8之间B、8.0～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9～10之间4、下列根式中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．5.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为A．3B．4C．5D．66.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形7.如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是A．3千米B．4千米C．5千米D．6千米8、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点ADEPBC第5题图FEDCBA2l1l21LDCBA第18题图在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为A．B．C．3D．二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）9.10.函数y＝中自变量x的取值范围是．11.当2x时，2211xxx=_____________．12.在菱形ABCD中，AB＝5cm，则此菱形的周长为13.在实数范围内分解因式=。14.若最简二次根式与是同类根式，则。15.在矩形中，两条对角线、相交于点，∠AOB=60°,若，则。16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm,那么这个直角三角形斜边上的中线的长是______________。17.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝。18．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。三．解答下列各题(本大题共10小题，共96分)19.计算与化简（本小题16分）（1）（2）＋－－（3）.(348227)3（4）(2＋)(2－)+(－2)2012(＋2)201320.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：。（本小题8分）21.已知a＝＋，b＝－，求下列各式的值.（本小题8分）⑴a2－b2⑵－22.先化简，再求值：，其中．（本小题8分）23.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则求∠AED′的度数。（本小题8分）24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF（本小题8分）120-1aFEBDCAED′DCBA25.如图，四边形中，，平分，交于．求证：四边形是菱形；（本小题8分）26．已知：如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连结EB、EC．并证明EB＝EC．（本小题10分）27.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：△HAE≌△HDG；③四边形EFGH是什么特殊四边形？不要求证明．（本小题10分）28.在平面直角坐标系xoy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当点坐标为A(4，0)时，求点D的坐标;(2)求证：OP平分∠AOB；（3）直接写出OP长的取值范围（不要证明）．（本小题12分）ABCDHEFG（第27题图2）EBFGDHAC（第27题图3）（第27题图1）ABCDHEFGyOPDCxBA
