浙江省重点中学2015年九年级数学自主招生3月模拟试题（满分120分，时间90分钟）注意：下列知识可能会用到：（1）若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根12,,xx则1212,bcxxxxaa；（2）设1122(,),(,)AxyBxy是直角坐标平面上的两点，则此两点间的距离为：221212()()ABxxyy．一、选择题：（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，图中平行四边形共有的个数是（）A．36B．38C．30D．402．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x时，函数值最大；②当02x时，函数y随x的增大而减小；③存在001x，当0xx时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．③C．②③D．①②③3．在ΔABC中,211abc,则∠A（）A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．不确定4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（2，1），C（4，1），D是平面内一点，则由A、B、C、D四点可以构成平行四边形的点D共有（）个。A．1B．2C．3D．45．已知一列数的前6个数依次是：123581,,,,,235813，则根据这个规律，第八个数为（）A．1321B．2134C．1320D．20336．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天7．已知实数,,abc满足不等式,abcbca,cab,则abc（）A．0B．1C．1D．38．已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时,顶点A所经过的路线长为（）。A．14B．122C．12D．69．如图,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是（）A．33B．32C．3D．53410．设,,abc为实数,且0a,抛物线2yaxbxc与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y上.若ΔABC是直角三角形,则RtΔABC面积的最大值是（）。A．1B．3C．2D．3二、填空题：（每小题4分，共7小题，共28分）11．设函数7()5fxaxbx，则0()fx表示当自变量0xx时的函数值。若(7)17f，则(7)f_____________。12．经过某十字路口的汽车可能直行，可能左转也可能右转。如果3辆汽车过这个十字路口，则这3辆车中2辆右转，1辆直行的概率为_____________。13．如图,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE⊥AC.设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是12,,ppp.当12ppp取最大值时,∠A=_____________。14．如图所示，正方形边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆．则所围成图形（阴影部分）的面积为_____________。DABCA´P15.规定”Δ”为有序实数对的运算,例如：(,)abΔ(,)(,)cdacbdadbc.如果对任意实数,ab都有(,)abΔ(,)(,),xyab则(,)xy为_____________。16．已知二次函数2(1)yxaxb(,ab为常数).当3x时,3;y当x为任意实数时,都有yx.则抛物线的顶点到原点的距离为_____________。17．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则的值为；三、解答题：（共5小题，共52分）18．（本题8分）若关于x的方程2(2)10xax没有小于0的实根，求实数a的取值范围。19．（本题10分）已知：如图①，∠ACD=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图②，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长。20.（本题10分）已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4）其中m≠0．⑴写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）⑵若一次函数...
