2012北京市高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012北京市门头沟区一模文】14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点．则；若该抛物线上有两点M、N，满足，则直线MN必过定点．【答案】,（0,2）【2012北京市海淀区一模文】（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，经过一、三象限的渐近线方程为，所以平行于的直线可以设为，将点代入，解得，所以所求方程为，整理得，选B.【2012北京市房山区一模文】7．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市东城区一模文】(12)双曲线的离心率为；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为.【答案】【2012北京市朝阳区一模文】6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．2212xyB．22123xyC.2214xyD.221xy【答案】A【2012北京市丰台区一模文】10．已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是________。【答案】【2012年北京市西城区高三一模文】18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．【答案】（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则．……1分由，得，从而．…………4分所以，椭圆的方程为．…………5分（Ⅱ）解：设．将直线的方程代入椭圆的方程，消去得．……………7分由，得，且．…9分设线段的中点为，则，．…10分由点，都在以点为圆心的圆上，得，……11分即，解得，符合题意．…………13分所以．………14分【2012北京市门头沟区一模文】19.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线MN的方程．【答案】解：（Ⅰ）由题意有，，，解得，，所以椭圆方程为……6分（Ⅱ）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为，代入椭圆方程整理得……8分，得设M（x1,y1），N（x2,y2），则，解得，所求直线方程为……14分【2012北京市海淀区一模文】（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以.又，所以.所以.所以椭圆的方程为.………………………………………3分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.yxODPEA所以.………………………………………5分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，则直线DE的方程为.………………………………………6分由得.即.所以所以………………………………………8分所以.即.类似可求.所以………………………………………11分设则，.令，则.所以是一个增函数.所以.综上，的取值范围是.………………………………………13分【2012北京市石景山区一模文】19．（本小题满分14分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．【答案】解：解：（Ⅰ）由题意，解得．即：椭圆方程为.12322yx------------4分（Ⅱ）当直线与x轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；-----------6分当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：)1(xky，代入消去y得：．设，则-----------8分所以，------------11分由，------------13分所以直线或．---------14分【2012北京市朝阳区一模文】19.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.【答案】解:（Ⅰ）依题意，由已知得，，由已知易得,解得.………………………3分则椭圆的方程为.………………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………5分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入...
