平面直角坐标系——巧用坐标求面积紫荆中学桃园路校区朱西杰教学目标1理解平面直角坐标系中点的坐标的特征，2会利用坐标求与x,y轴平行的线段的长度，3会利用坐标求图形面积。重点：1利用坐标求线段的长度，2利用坐标求图形面积难点：利用坐标求线段的长度新课铺垫1.直角坐标系中点A（3,2）B（0，2），则线段AB与轴平行，与轴垂直，线段AB=.2.直角坐标系中点A（3,-2）B（3，-5），则线段AB与轴平行，与轴垂直，线段AB=.3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为．归纳小结：坐标位置长度图形横坐标相同⫽y轴⏊x轴纵坐标差的绝对值纵坐标相同⫽x轴⏊y轴横坐标差的绝对值AB（-2,4）COy4－2例1.在平行四边形ACBO中,AO=5,点B(－2,4),高为BD,(1)写出点C坐标.(2)求出平行四边形ACBO面积.D新课讲解分析：底的长度是多少？高怎么找？高的长度如何求？例2．如图，点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．方法1利用补形法求三角形的面积方法：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－AD·CD－AE·BE－BF·CF＝6×7－×3×6－×4×4－×2×7＝18.212121212121方法指导例3．平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O（0，0）、A（－4，10）、B（－12，8）、C（－14，0），求四边形OABC的面积．方法2；利用分割法求面积方法指导本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．在平面直角坐标系中,O为原点（0,0），A点坐标分别为A(2,３),B在x轴上，且△ABO的面积为6．求B点的坐标。A(2，3)yx12123O已知三角形的面积求点的坐标技能提高：1．规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现．小结1.如图，A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）（1）求点C到x轴的距离；点C到AB的距离（2）求△ABC的面积；课后练习2.如图，A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）（3）P在y轴上，且△ABP的面积是18，求P的坐标变式训练3在平面直角坐标系中,O为原点（0,0），A点坐标分别为A(2,３),B在y轴上，且△ABO的面积为6．求B点的坐标。A(2，3)yx12123O变式训练．考题精选4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．作业：讲义上的课后习题。
