备课资料一、备用习题1.解不等式 x+2＞3x 2.解：原不等式等价于 3x 2－x－2＜0,解方程 3x2－x－2=0 得两根：321x，x 2=1.∴原不等式的解集为（32，1）.2.解下列不等式：（1）2+3x－2x 2＜0；（2）－x 2+2x－3x＞0；（3）x2－4x+4＞0.解:（1）原不等式等价于 2x 2-3x-2＞0.由 2x2－3x－2=0 得211x，x2=2.∴原不等式的解集是(-∞,21)(2,+∞).（2）原不等式等价于:x 2-2x+3＜0.由 Δ=(-2)2-4×1×3＜0，知原不等式解集为 .（3）Δ=(-4)2-4×4=0，方程 x2-4x+4=0 有等根 x1=x2=2，∴原不等式的解集为{x|xR∈ ，且 x≠2}.点评:1.要严格按“解法步骤”求解.2.最后要用集合表示法表出解集.如本例（1）用区间表示出解集；本例（3）用大括号表示解集，该题的解集也可用区间表为(-∞,2) (2,+∞)∪，但有的同学把第（3）题的解集表示为 x≠2，这是错误的.二、阅读材料法国数学家韦达韦达，1540 年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈.他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家.在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）.韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进.他在 1591 年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作.是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用.他还写下了《数学典则》 ，1579 年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》.这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学.主要著作还有《论方程的识别与修正》《分析五章》等.韦达的著作以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容.只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播.在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于 1646 年出版.韦达 1603 年卒于巴黎，享年 63 岁.由于韦达作出了许多重要贡献，成为 16 世纪法国最杰出的数学家，在欧洲被尊称为“代数学之父”.中国在一元二次方...
