安徽省六安中学2021届高三数学上学期开学考试试题文时间：120分钟分值：150分一、单选题1．已知是实数集，集合，，则（）A．B．C．D．2．是虚数单位，则()A．2B．C．4D．3．阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家物､理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）A．36πB．45πC．54πD．63π4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（）A．B.C.D．5．“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是()A．万元B．万元C．万元D．万元6．若实数a，b满足，则（）A．B．C．D．17．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．78．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A.向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（）A．？B．？C．？D．？10．已知为等比数列,,,则（）A．B．C．D．11．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．6πC．5πD．8π二、填空题13．设满足约束条件，则的最小值是____________.14．已知向量，，若，则实数的值为________.15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则=__________．三、解答题17．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．18．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的大小；（2）若的周长为18，面积为，求外接圆的面积.19．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20．设函数（）.（1）讨论函数的极值；（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.21．已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．22．[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】先求得的集合，，进而得到，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出．【详解】由题意得，∴．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进...
