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安徽省六安中学2021届高三数学上学期开学考试试卷 文VIP免费

安徽省六安中学2021届高三数学上学期开学考试试卷 文_第1页
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安徽省六安中学2021届高三数学上学期开学考试试题文时间:120分钟分值:150分一、单选题1.已知是实数集,集合,,则()A.B.C.D.2.是虚数单位,则()A.2B.C.4D.3.阿基米德(Archimedes,公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家物、理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36π,则圆柱的表面积为()A.36πB.45πC.54πD.63π4.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数,则选取的两数之和能被5整除的概率()A.B.C.D.5.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了关于的线性回归方程,则预测年捐赠的现金大约是()A.万元B.万元C.万元D.万元6.若实数a,b满足,则()A.B.C.D.17.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为().A.4B.5C.6D.78.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.执行如图所示的程序框图,输出的结果是31,则判断框中应填入()A.?B.?C.?D.?10.已知为等比数列,,,则()A.B.C.D.11.已知是双曲线的一个焦点,点在上,为坐标原点,若,则的面积为()A.B.C.D.12.已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.πB.6πC.5πD.8π二、填空题13.设满足约束条件,则的最小值是____________.14.已知向量,,若,则实数的值为________.15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.16.如图,在杨辉三角形中,斜线1的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前项和为,则=__________.三、解答题17.某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组情况如下表:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组(1)求生物成绩在[50,60)内的人数;(2)若同组中的每个数据用该组区同中点值代替,根据频率分布直方图,估计这1000名学生生物成绩的平均分:(3)现有5名同学,其中3人的成绩在第三组内,2人的成绩在第四组内,从这5名同学中随机抽取2名,求这2名同学来自不同组的概率.18.的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求的大小;(2)若的周长为18,面积为,求外接圆的面积.19.如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(I)证明:平面平面;(II)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.20.设函数().(1)讨论函数的极值;(2)若函数在区间上的最小值是4,求a的值.21.已知椭圆的左右焦点分别为、,上顶点为,若直线的斜率为,且与椭圆的另一个交点为,的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线(直线的斜率不为)与椭圆交于、两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.22.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)解不等式:;(2)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围.参考答案1.C【解析】【分析】先求得的集合,,进而得到,再根据集合的交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合,,所以,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的混合运算,其中解答中熟记集合运算的概念,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.2.B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出的代数形式,然后再求出.【详解】由题意得,∴.故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模,解题的关键是正确进...

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