12.3椭圆的标准方程-(2)VIP免费

25/2/1422:37:591.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距，记|F1F2|=2c.平面内定点常数2a焦点焦距概念：焦点F1，F2焦距2c注意：定长2a>焦距2c！距离的和椭圆形状.gsp2.2.求椭圆的方程求椭圆的方程已知椭圆的两个焦点为F1、F2，焦距是2c，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于2a（a>c>0）.求椭圆的方程.求曲线方程的一般步骤：•（1）建立适当的直角坐标系；（2）设曲线上任意一点的坐标为(x，y)；（3）根据曲线上的点所适合的条件，列出等式；（4）用x、y表示这个等式（方程），并化简；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababOb2x2+a2y2=a2b22222P(,)1(0)xyxyabab设满足方程：221||()(0)PFxcy于是验证：222222(1)xxcxcba22222(1)2bxcxcba22222cxcxaa||cxaa12[,],||,||ccxaaPFaxPFaxaa2||||cPFxaa同理：12||+||2,PFPFaP于是在椭圆上。2222(1)xybaa,b,c之间的关系：OxyMF1F22222+=1>>0xyabab222=+abcOxyabca建立平面直角坐标系的方案OxyPF1F2F1F2OxyP)0(12222babyax||cPFaxa焦半径公式：)0(12222babxay||cPFaya椭圆标准方程的再认识3、焦点位置由分母大小决定1、左边是两项的平方和，右边是1)0(12222babyax)0(12222babxay2、三个参数a,b,c关系：，其中a最大222=+abc2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO例（课本P45例1）求焦点在x轴上，焦距为26，且过点(3,2)P的椭圆的标准方程.22193xy22+173+1173-122yx3.3.应用举例应用举例4.4.生活中的椭圆生活中的椭圆椭圆？将一个圆沿直径均匀压缩变形后，所得的图形……(,)PxyM(,)mmxy222mmxyRmmmmxxxxyykyyk2221yxk然而历史上：人类对椭圆的研究顺序并不是这样子的！！！而是……反过来！反过来！！反过来滴！！！5.5.椭圆或者说圆锥曲线的历史椭圆或者说圆锥曲线的历史•两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。•古希腊数学家•阿波罗尼奥斯（Apollonius)•(约公元前262-前190）•采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。•阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。•在阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》问世后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。•11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破。•直到16世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究，这才真正将圆锥曲线的研究拉回生活，而不再是象牙塔里的抽象事物的。2012/12/10–德国天文学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实。–1609年提出著名行星运动的开普勒第一定律”：火星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳处于两焦点之一的位置。太阳系的其他行星和月球也遵循这...