1第一讲:实数专题【知识点】考点一、实数的概念及分类1、实数的分类(1)按定义分(2)按性质分2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001⋯等;(4)某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数:只有不同的两个数叫做互为相反数,数a的相反数为,x-y的相反数为;若a与b互为相反数,则;互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离.2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。3、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)0aaa2;注意a的双重非负性:-a(a<0)a03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。22、科学记数法把一个数写做na10的形式,其中101a,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴:规定了、和的直线叫做数轴。实数与数轴上的点。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,,0baba,0babababa0(3)求商比较法:设a、b是两正实数,;1;1;1babababababa(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则baba。(5)平方法:设a、b是两负实数,则baba22。考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。【典型例题】【例1】实数,2,71,3.0,2中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5【例2】已知实数a在数轴上的位置如右图所示,则化简21aa的结果为()A.1B.1C.a21D.12a【例3】估算117的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【例4】用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.例5:327的平方根是_________例6:下列计算正确的是()(A)020(B)331(C)93(D)235例7:已知(x-2)2+|y-4|+6z=0,求xyz的值.10-1a3例8:已知3a,且21(4tan45)302bbc,以a、b、c为边组成的三角形面积等于().A.6B.7C.8D.9例9:计算下列各式:(1)02)3(45sin2)1(21(2)461211)31()31()2(023例10:已知一个数的平方根是31a和11a.求这个数的立方根.例11:求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0;(2)(x+3)3+27=0.【课堂练习】1.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.0abB.0baC.0baD.0||||ba2.28cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度3.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则给出的值为.4.如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为1,则点B所对应的数为.5.已知25a,3b,则10099ba的末位数字是.6.已知有理数cba,,在数轴上的位置如图所示,且ba.A0BCD10-1abBA输入x平方乘以3输出x减去54(1)求:55ba的值.=0(2)化简:bacbcacbaa27.若3a,2b且baba,求ba23的值.8.观察下面一列数,探究其规律:61,51,41,31,21,1...