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3实际问题与一元二次方程相互问题（循环、握手、互赠礼品等）一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤
（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答
二、典型题型循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1)例题1、参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛
【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）=132，整理得：x2﹣x﹣132=0，解得：x=12或x=﹣11（舍去）．故共有12个队参加比赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．例题2、我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线可以共有20条吗
如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说第2页共6页明理由．【分析】（1）根据n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入计算即可；（2）根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．故答案为9，14；（2）设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n2﹣3n﹣40=0．解得n1=8，n2=﹣5（不合
