第六章二次函数使人高贵的是人的品格.———劳伦斯第２课时二次函数的应用(２)１．进一步分析和表示不同背景下实际问题中变量间的二次函数关系．２．运用二次函数的知识解决有关几何图形的实际问题．夯实基础,才能有所突破１．将一条长为２０cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm２．２．某校数学研究性学习小组准备设计一种高为６０cm的简易废纸箱．如图甲,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为６０cm的正方形硬纸板围成．经研究发现:由于废纸箱的高是确定的,所以废纸箱的横截面图形面积越大,则它的容积越大．该小组通过多次尝试,最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中,图横截面图形的面积最大(填序号①②③),则围成最大的体积是cm３．(结果保留根号)甲图乙图(第２题)３．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝４,AC＝８,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE＝x,DF＝y．(１)用含y的代数式表示AE;(２)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(３)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值．(第３题)课内与课外的桥梁是这样架设的.４．如图,已知抛物线y１＝－２x２＋２,直线y２＝２x＋２,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y１、y２．若y１≠y２,取y１、y２中的较小值记为M;若y１＝y２,记M＝y１＝y２．例如:当x＝１时,y１＝０,y２＝４,y１＜y２,此时M＝０．下列判断:①当x＞０时,y１＞y２;②当x＜０时,x值越大,M值越小;③使得M大于２的x值不存在;④使得M＝１的x值是－１２或２２．其中正确的是．(在横线上填题号)(第４题)５．用长度为２０m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为２xm,当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?并求出金属框围成的图形的最大面积．(第５题)６．如图,设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时,△BPQ与△CPR的面积之和取最大(小)值?并求出最大(小)值．(第６题)惟有真才能血性,须从本色见英雄.———黄兴对未知的探索,你准行!７．如图,已知正方形ABCD的边长为４,点E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE＝x,FC＝y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()．(第７题)８．如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为A(１８,０)、B(１８,６)、C(８,６),四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒１个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．(１)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式;(２)试在(１)中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等,请直接写出点D的坐标;(３)设从点O出发起,运动了t秒,如果点Q的速度为每秒２个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围;(４)设从点O出发起,运动了t秒,当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由．(第８题)解剖真题,体验情境.９．(２０１２山东青岛)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:(第９题)(１)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;(２)若许愿瓶的进价为６元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;(３)若许愿瓶的进货成本不超过９００元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润．第２课时二次函数的应用(２)１．１２．５２．③,１８０００３３．(１)由题意可知四边形DECF为矩形,则AE＝AC－DF＝８－y．(２)由DE∥BC,得DEBC＝AEAC,即x４＝８－y８,所以y＝８－２x．x的取值范围是０＜x＜４．(３)...
