2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则∁UA为（）A．（0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．已知向量，若，则=．12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=．13．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是．14．若的展开式中常数项为43，则．15．对于函数y=f（x），如果存在区间，同时满足下列条件：（1）f（x）在上是单调的；（2）当定义域是时，f（x）的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为2，求a的值．17．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则∁UA为（）A．（0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．．故选：A．2．复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）A．2B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，化简，再根据纯虚数的定义即可得到a2+b2=1【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∴z•=a2+b2，∴===， 为纯虚数，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故选：D3．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7B．2C．5D．3【考点】3T：函数的值．【分析】根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0...
