初三数学总复习综合问题综合题是知识、方法、能力综合型试题,新课改下的中考综合题更为突显创新能力.综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点.中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标.一、中考综合题类型（翟老师辅导）1.直角坐标系与函数问题：涉及图形（图象）的平移与变换（全等、相似、等积）；2.配伍问题：涉及统计、不等式、函数（方案设计）；3.函数与方程的根以及不等式：在这几个知识的相互结合中，方程的根是沟通关系的主线（包括整数根）；4.圆与解直角三角形问题：利用圆的知识可以隐含直角，形成与直角三角形结合的问题，其中包括阴影部分的面积，以及图形面积问题(不能排除直线形问题）；5.寻求规律问题：这个问题涉及的范围较宽泛，例如与数或代数式结合、与最值问题、不等方程（整数解）问题、与图形结合等；6.图形的变换问题：这是唯一一个可以独立形成综合题问题的知识点.二、解综合题常用的思想方法1．转化思想、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计思想等.2．配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、面积法等.三、解综合题的能力要求1．阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.2．化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力.3．捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.4．恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.四、综合题举例（翟老师已讲了一部分，主要充实其余部分，主要选自2006年全国课改实验区中考）(一)直角坐标系（或网格）中图形（图象）的平移与变换问题注意：代数：点的坐标变化；几何：图形（图象）静与动结合，变化中的不变量.例1某学习小组在讨论“变化”的鱼时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a,b）对应大鱼上的点是（）(A)(-2a,-2b)(B)(-a,-2b)(C)(-2b,-2a)(D)(-2a,-b)[解析]答案为A.观察和寻求规律，再取几个特殊对应点进行验证.[立意]本题以小组学习为背景，让考生也参与到小组的学习过程中来，在直角坐标系中研究位似变换，利用位似变换性质研究点的坐标的变换.主要考查了对字母表示数、位似变换的认识，对应的思想以及由特殊到一般的抽象概括能力.例2在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）计算：对应点的横坐标的差：AAxx'，BBxx'，CCxx'；对应点的纵坐标的差：AAyy'，BByy'，CCyy'．（3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．（4）根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，－2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是、．2-11xyO[解析]图略.5，5，5；1，1，1.对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）.(符号语言翻译成文字语言)（4，－3），（6，0）.（应用能力AAxx''1，AAyy''-3）[立意]本题(1)、(2)问取材于课本基础题(各种版本的教材都有这类问题),起点较低，为学生所熟悉,同时由于设计了第(3)(4)问,较好地体现出不同的思维层次.设置的四个小问题一环扣一环，蕴涵了解决一个一般数学问题所需要处理的各个环节，在图形变化中寻找对应点坐标之差的规律先作图，再通过观察、计算等得出猜想，验证(一般应取特殊点进行验证)，最后可将这一结论推广应用．（对于思维层次比较低的同学可通过画图来帮助完成计算）整个题目从大方向上看考查了学生进行合情推理的能力，从具体问题看，考查了学生坐标表示、计算、归纳结论、文字表达、运用规律进行迁移等方面的能力．例3如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为(31)，、(33)，、(332)，．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．（1）直接写出点C1、C2的坐标；（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转...
