山东省潍坊市2020届高三数学下学期开学考试试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，．若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】 集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若直线与直线相互垂直，则，即，解得或，则“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出的值是解决本题的关键，属于中档题.3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】 在复平面内对应的点为，∴，，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.4.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（）A.B.C.3D.1【答案】C【解析】当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为35.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.6.函数是上的单调函数，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在上恒成立即可．【详解】若函数是上的单调函数，只需恒成立，即．故选C．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．8.设且则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.关于函数，下列命题正确的是（）A.由可得是的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】BD【解析】【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得，的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.10.甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是【答案】BD【解析】【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一...
