安徽省江南十校2017届高三数学3月联考试题理（扫描版）1.1.B2.C3.C4.A5.D6.A，，7.A设则8.C9.D由正弦定理知，10.B11.D12.C作出图像，由数形结合可知：C满足题意13.5由条件可知：14.-715.133不妨设点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9，解出16.,17.证明：原式转化为：，即，所以注意到，所以为首项为4，公比为2等比数列.……6分（2）由（1）知：，所以，于是。……12分18.（1）.......4分（2）X100106118130P0.20.30.40.16分（元）.......8分‚美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）.......10分由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元故推荐小明去美团外卖应聘.......12分19.（1）连接交于点，连接，则为中点面为与面所成角....................2分中，中，梯形中，......................4分又又面.....................6分（2）面，为正方形如图所示建立空间直角坐标系...............................7分面的法向量为..............8分面法向量为...................10分故二面角的余弦值.................12分20.解：（1）因为直线不过原点，所以，将与联立，消去得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点，所以，解得，所以实数的范围组成的集合是；……4分（2）假设存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，即，令,所以，整理得：，由（1）知是的两个根，所以，代入化简得，由题意解得或所以定点的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为或。……12分21.证明：（Ⅰ）设曲线在点处切线是，则由于所以，由题意知：，于是.................................2分（Ⅱ）令，当时，，所以，即，当时，，所以，即，于是在单调递减，单调递增，其最小值是，所以，于是原不等式成立。.................7分（Ⅲ）令，则函数与函数的图像有且仅有一个公共点等价于函数有且只有一个零点，，注意到为上的增函数且值域为，所以在上有唯一零点，且在上为负，上为正，所以为极小值，又函数有唯一零点，结合的单调性知，..................10分所以，即，即，即.令，显然，是的零点，，在上为正，上为负，于是在上单调递减，注意到,,所以在内有一个零点，在内无零点，所以的零点一定小于，从而函数与函数的图像有且仅有一个公共点时一定有....................................12分22.解：由条件：.......2分.......6分…………8分…………10分23.当时..........2分.......6分.......10分（若其他解法正确，可酌情赋分）
