山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则=（）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D.（1，2）∪（3，4）2.设集合，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．33.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.二次函数（）的值域为（）A．[－2,6]B．[－3,+∞)C．[－3,6]D．[－3,－2]5.令，，，则三个数的大小顺序是（）A．B．C.D．6.已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（）A．B．C.D．7.设，则的值为（）1|14,282xAxxBxA．0B．1C．2D．38.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（）A．B．[－1,4]C.[－5,5]D．[－3,7]9.已知是奇函数，则的值为（）A．－3B．－2C.－1D．不能确定10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（）A(0,+∞)B(0,1)C(－∞,1)D(－∞,0)∪(1,+∞)11.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)B．C.D．12.设函数，则的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞)B.[－6,－2]∪(8,+∞)C.[－6,+∞)D.(2,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象过点，则=_____．14.函数的单调递增区间为．2424g(x)xxg(x)g(x)xxR,f(x)g(x)xg(x)15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则．16.已知，则函数的最大值为．三、解答题17.（本题10分)计算下列各式的值：(1)(2)18.（本题12分）已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.19.（本题12分）已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．20.（本题12分）函数是定义在R上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.21.（本题12分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．22.（本题12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.高一数学期中参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.B11.D12.A13.14.(－3，－1]或（－3，－1）15.1/316.217.（1）（2）18.（1）∵，，∴．∵，∴．（2）当时，，，；当时，要，则．∴，∴，即．综上，实数a的取值范围为．19.（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2∵x1＜x2，∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．所以f（x）在R上为减函数．（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）∵∴f（x）在区间[1，5]上的最小值．20.(1)当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为21.解：（1）由已知是二次函数，且得的对称轴为，又的最小值为，故设，∵，∴，解得，∴．（2）要使在区间上不单调，则，∴，即实数的取值范围是．（3）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴，故实数的取值范围是．22.（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解。所以不存在实数满足题意。
