初三数学用频率估计概率用列举法计算概率知识精讲一.本周教学内容：第5章：概率的计算§5.1用频率估计概率§5.2用列举法计算概率教学目标：知识与技能：1.了解概率的定义；通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，体会概率是描述随机现象的数学模型。2.对一些简单的问题，学会通过列出所有机会均等的结果以及所关注的结果，求出后者与前者的个数之比，从而求出某一事件的概率，会运用逻辑分析的方法估计简单事件的概率。过程与方法：经历实验、统计等活动，在具体情境中分析事件，预测其发生的概率。情感、态度与价值观透彻理解概率含义，在分析问题中提高思维水平，体会数学的应用。二.重点、难点教学重点：1.用频率估计概率2.理解必然事件的概念，不可能事件的概念3.用列举法计算概率教学难点：1.通过实验探索规律“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”，并据此估计某一事件发生的概率。2.能利用列举法计算概率主要内容：（一）有关概念：1.随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。2.随机事件随机现象中可能发生的事情叫做随机事件。3.随机事件的概率在随机现象中，一个事件发生的可能性的大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫做这个事件的概率。4.必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事情。（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情。（二）概率的计算1.用频率估计概率在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性，因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。2.概率在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种，如果出现其中每一种结果的可能性包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P（A）。3.计算概率的方法（1）枚举法在随机现象中，列举出各种可能大小一样的全部结果。再统计出其中某个事件发生所包含的结果，即可求出该事件的概率。如掷一枚骰子出现的点数可能有1，2，3，4，5，6六种情况，其中出现总数4的情况只有一种，所以出现点数为4的概率为1/6。（2）列表法用列表的方法列举出可能性大小一样的全部结果。再计算某事件的概率。例如：掷一枚硬币两次，可能出现的结果可用下表表示：从表中看出，一正一反的情况有两种。（3）树状图法用画树状图的方法列举出所有可能性大小一样的结果。再计算某事件的概率。例如：掷一枚硬币三次，可以用下列“树状图”来表示所有可能出现的结果：由图可知，一共有八种情况，其中二正一反有3种例1.如图是某商场设立的一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组数据统计（1）计算并完成表格（2）请估计当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？分析：落在“铅笔”的次数即是频数，频数m对总次数n的比即为频率当实验次数很大时，事件发生的频率呈现稳定性，这时可用事件发生的频率来估计这个事件的概率。解：（1）计算略分别填0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701（2）由表看出，当转动转盘的次数很多时，频率将会接近0.7（3）由频率可以估计落在“铅笔”区域的概率为0.7，所以转动一次转盘，获得铅笔的概率是0.7（4）圆心角度为：0.7×360°＝252°例2.有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）小明做了50次游戏，作了如下统计，请完成统计表。（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）如果经过次数足够大的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字和等于8和10的概率又是多少？分析：略解：（1）一次试验...
