决战高考数学(十)排列组合二项式专题精练 新人教A版 试题VIP免费

决战2011：高考数学专题精练（十）排列组合二项式一、选择题1．rnC（1rn，n，Zr）恒等于………………………………………………（）A．11rnCrrnB．11rnCrrnC．111rnCrrnD．111rnCrrn2．24222222knnnnnCCCC的值为（）A．2nB．212nC．21nD．2121n3．与mnC1相等的是（）．A．mnCmn1B．mnCmnn11C．mnCn)1(D．!)1()1(mmnnn4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种5．1642()xx的二项展开式中，有理项共有（）A．2项B．3项C．4项D．5项二、填空题1．若对任意实数yx,都有3232324150522222yyxayyxayyxayxayx55442yayyxa，则543210aaaaaa．2．在(1)(2)(3)(4)(5)xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是__________．3．用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)．4．在二项式931()2xx的展开式中，第四项为_____________．5．记123naaaa为一个n位正整数，其中12,,,naaa都是正整数，119,09(2,3,,)iaain．若对任意的正整数(1)jjn，至少存在另一个正整数(1)kkn，使得jkaa，则称这个数为“n位重复数”．根据上述定义，“五位重复数”的个数为．____________．6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．7．5231xx的展开式中常数项为（用数字作答）．8．设21()2nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______________．9．5位好友在节日期间互发信息问候，则所发送信息总数为．（用数字作答）10．若*Nn，则nnC30113nnC……+nnnnC)1(3)1(1103Cnn的值是．11．若二项式nxx)21(的展开式中的第6项是常数项，则n=．12．在6(1)ax的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a．13．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．14．设a为sin3cosxxxR的最大值，则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是．15．在二项式10)1(x的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．16．261()xax的二项展开式中3x的系数为52，则a__________．三、解答题1．（本题满分14分）本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5分。杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为32，求n的值；（3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k),(*Nkm的数学公式表示上述结论，并给予证明。第10部分：排列组合二项式参考答案一、选择题1－5ADBDD二、填空题1．2432．－153．724．212x5．627846．217．108．39．2010．n211．1012．213．1614．－19215．11416．2三、解答题1．解：（1）.1140320C…………3分（2）由.34,321314321413nnCCnn解得…………6分（3）.12222112nn…………9分（4）.112111mkmmkmmmmmCCCC…………11分证明：分右式左式14.11221211112112111mkmmkmmkmmkmmmmmmkmmmmmmkmmmmmCCCCCCCCCCCC注：若第（4）小题中数学公式写成111mkmmkmmmmmCCCC，本小题扣2分。