北京市西城区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣2，0}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（5分）方程组的解集是（）A．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B．{（1，1），（﹣1，﹣1）}C．{（2，﹣2），（﹣2，2）}D．{（2，2），（﹣2，﹣2）}3．（5分）函数y＝的定义域是（）A．[0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x+1B．y＝x2﹣1C．y＝2xD．5．（5分）设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc7．（5分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A．2000（1﹣0.2x）mgB．2000（1﹣0.2）xmgC．2000（1﹣0.2x）mgD．2000•0.2xmg9．（5分）如图，向量﹣等于（）A．3﹣B．﹣3C．﹣3+D．﹣+310．（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝．12．（4分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，m），其中m∈R．若，共线，则||＝．13．（4分）已知函数f（x）＝log3x．若正数a，b满足，则f（a）﹣f（b）＝．14．（4分）函数的零点个数是；满足f（x0）＞1的x0的取值范围是．15．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合∁RA＝；②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是．16．（4分）给定函数y＝f（x），设集合A＝{x|y＝f（x）}，B＝{y|y＝f（x）}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f（x）具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是．三、解答题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．18．（12分）在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2．（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（Ⅱ）当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．19．（13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）20．（13分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f（x）是（1，+∞）上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f（x）的值域．21．（13分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收...
