国家级示范校成都七中下学期高一数学期末复习资料(无附答案)一、角的概念的推广1、正角、负角、零角：分针拨快10分针，时针、分针各转过多少度？2、角的表示：终边相同角、象限角、坐标轴上的角例1、下列命题正确的是（）（A）三角形的内角必是第一象限角或第二象限角（B）终边相同的角必相等（C）终边在第二象限的角必相等（D）角的终边在轴上时，角的正弦线、正切线分另变成一个点。例2、与终边相同的角中，最小的正角是（）（A）（B）（C）（D）例3、（1）若是第一象限角，则是_________象限角，是_________象限角，是_________象限角。（2）设，则（3）设，则例4、已知集合，则与之间的关系是（）（A）（B）（C）（D）3、角的度量：角度制与弧度制、扇形的弧长、面积公式。例：已知扇形的中心角为4，其面积为2，求扇形的周长和弦的长。二、任意角三角函数1、定义；2、三角函数线；3、三角函数值的符号；4、同角三角函数的关系；5、诱导公式；6、同角和与差的三角函数（熟记公式；掌握思想方法：看角（同角、拆角如：、等）、结构（如：、、、、等公式的变形与逆用）、名称（正余互化、化为一个函数）、次数（在中，内角成等差数列，求的取值范围。）；掌握基本题型――求值（给角求值、给值求角、给值求值）、化简与证明。）例1、（1）是角终边上一点，且，则（2）已知角的终边经过点，求的值。例2、（1）已知，那么下列命题成立的是（）（A）若是第一象限角，则（B）若是第二象限角，则（C）若是第三象限角，则（D）若是第四象限角，则例3、（1）下列各三角函数值：①；②；③；④.其中为负值的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）在中，若，则是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定例4、（1）已知是的内角，，求（2）已知，则例6、化简：（1）；（2）例7、计算：（1）；（2）例8、（1）已知是方程的两个实根，且，则等于（）（A）（B）或（C）或（D）变式：已知是方程的两个实根，且，求的值。（2）已知，和都是锐角，求的值。（3）已知，且，求的值。例9、（1）已知是第三象限角，且，求的值。（2）已知，，求及的值。（3）设，且，求的值。（4）已知则（5）已知，则（）（A）（B）（C）（D）（6）已知均为锐角，且，则（7）已知的三个内角满足，求的值。（8）已知，，求，的值。例10、化简：（1）（2）三、三角函数的图象与性质：例1、已知函数，问：（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调递增区间是多少？（3）该函数的图象可以由怎样平移和伸缩得到？例2、已知函数．⑴求的最小正周期和最大值；⑵在给出的直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图.解：⑴⑵由⑴可列表如下，则得函数在区间上的图象.例3、（1）当方程有解时，求的取值范围。（2）、函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________.（3）、方程的实根有_______个。（4）、要得到函数的图象，只需将函数的图象作如何变换得到？（5）将函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴向左平移个单位，得到的曲线与相同，则的表达式为_________________.（6）、函数的振幅为_______，周期为_______，初相为_______.（7）、已知函数在一个周期内的图像如图，则它的O0.511.522.5-0.5-1-2-1.5-2.5xy588438284382xyo2-2振幅，周期、初相分别为__________.例1、求下列函数的定义域：（1）（2）例2、（1）求下列函数的值域：①②（2）若，求的最大值和最小值及取得最大值和最小值时的值。若，当时，，求的取值范围（3）已知，若的最大值为3，求实数的值（4）函数的值域是____________.（5）已知在中，内角成等差数列，求的取值范围。（6）已知定义在上的函数为奇函数，且在上是增函数，对于任意实数，问是否存在这样的实数，使得对于一切恒成立，证明你的结论。
