九年级数学例题精讲试卷VIP专享VIP免费

锐角三角函数九年级数学例题精讲一.本周教学内容：锐角三角函数［学习目标］1.正确记忆理解四个锐角三角函数（1）正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫这个锐角的正弦。即：如图1BcaACb图1sinsinAAacBBbc的对边斜边的对边斜边（2）余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫这个锐角的余弦。即：如图1coscosAAbcBBac的邻边斜边的邻边斜边（3）正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫这个锐角的正切。即：如图1tantanAAAabBBBba的对边的邻边的对边的邻边（4）余切：在直角三角形中，一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比，叫这个锐角的余切。即：如图1cotcotAAAbaBBBab的邻边的对边的邻边的对边2.特殊角的三角函数值：角三角函数名称0°30°45°60°90°sin01222321cos13222120tan03313不存在cot不存在31330三角函数值3.互余两角正、余弦间的关系；正、余切间的关系。（1）任意锐角的正弦值，等于它余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。即：sincoscossinAAAA9090，（2）任意锐角的正切值等于它余角的余切值；任意锐角的余切值等于它余角的正切值。即：tancotcottanAAAA9090，4.同角的正、余弦间的关系；正、余切间的关系；四个锐角三角函数间的关系。（1）sincos221AA当0°＜A＜45°，cossinAA；当45°＜A＜90°，cossinAA。（2）1cottanAA·当0°＜A＜90°时，正切值随角度的增加（减少）而增加（减少）。当0°＜A＜90°时，余切值随角度的增加（减少）而减少（增加）。（3）tansincoscotcossinAAAAAA，二.重点、难点：重点理解锐角三角函数定义，培养用其解题意识，掌握锐角三角函数的性质。难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加。【典型例题】例1.已知△ABC，∠C＝90°，a＝3，c＝4，求∠A的四个三角函数值。解： ∠C＝90°∴△ABC为Rt△ABC在Rt△ABC中，根据勾股定理：abc222acbbbbb34347777222212，，（舍去）sincostancotAacAbcAabAba34743737773例2.已知△ABC，∠C＝90°，sinAa132，，求cosA，b，c的值。解：在RtABC中，∠C＝90°，sinAacsinsinAacaA1322136，在RtABC中，由勾股定理：abc222acbb2626322222，bb124242，（舍去）b42coscosAbcAbc426223223426，，例3.已知△ABC，∠C＝90°，cosA1517，求tanA的值。解：在RtABC中，∠C＝90°，sincos221AAcosA1517sinsin2221517164289AAsinsinAA12817817，（舍去）sintansincosAAAA8178171517815例4.已知△ABC，∠C＝90°，ab::23，求∠A的四个三角函数值。解：在RtABC中，∠C＝90°ab::23∴可设akbkk230，，在RtABC，由勾股定理：abckkcck222222222313ckck121313，（舍去）ckAackk1321321313sincosAbckk31331313tancotAabkkAbakk23233232例5.已知：如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四个三角函数值。ADBHC图21解：过点D作DH⊥BC于H AD：DC＝1：2∴可设AD＝k，DC＝2kACkABAC3∴ABk3，△ABC是等腰三角形 ∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠C＝45°在Rt△ABD中，由勾股定理：ABADBD2223101010102222212kkBDBDkBDkBDkDk，（舍去） DH⊥BC于H∴∠DHC＝90°∴△DHC是等腰直角三角形DHHCCDHDC，sin ∠C＝45°，DC＝2ksin45222222DHkDHkkHCk·在RtABC中，cosCACBC ∠C＝45°，AC＝3kBCACCkkkBHBCHCkkkcoscos3453223232222∴在RtDBH中sincosDBCDHBDkkDBCBHBDkk210552210255tanDBCDHBHkk22212cotDBCBHDC2例6.已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BEADAB13。求证...