数学试卷（理）一月十三做第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集为R，11,0AxxBxx，则集合RCAB等于（）01xxB.0xxC.D.2．若，其中、，是虚数单位，则等于（）A．1B．2C．D．53．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．在ABC中，分别是角所对的边，条件“ab”是使“coscosAB”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.（）A．16B．18C．20D．226.已知函数则下列判断正确的是（）A．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为B．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A．B．5C．D．109.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（）A．[B．C．D．10.已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．11.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的222222俯视图正视图侧视图（第7题图）离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分13、某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分14、已知函数与的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k。15、如图：过抛物线220ypxp的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若2BCBF且3,AF则抛物线方程为。16、设,是两个不重合的平面，,,lmn为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//,l，则//;l②若,,//,//,mnmn则//;③若//,,ll则;④若,mn为异面直线，//,//,mn且,lmln，则.l其中真命题的序号是。（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知函数BFAC（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值。．18．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．PCADBR(第19题图)20．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln()fxxaxaxaR．（Ⅰ）当时，证明函数()fx只有一个零点；（Ⅱ）若函数()fx在区间上是减函数，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．参考答案：一、CAACBCDBDDDB二、13.85；14.3；15.23;yx16.①③④；17.解：（Ⅰ）…………………………………4分……………………………………6分（Ⅱ）……………………………………8分………………………………………………………………10分当时，当时．……………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由得两式相减得………………………………3分∴即………………...
