山东省蓬莱牟平2006-2007学年度第一学期高三数学文科期中考试卷说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．22．已知向量的值为（）A．0B．2C．4D．83．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）4．若锐角△ABC中，若tanA=t+1,tanB=t－1，则t的取值范围是（）A．（－1，1）B．（1，+∞）C．（－，）D．（，+∞）5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2976．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2>b2C．a|c|>b|c|D．7．设函数的前n项和是（）A．B．C．D．8．已知正数的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．89．函数的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）10．已知向量等于（）A．5B．3C．4D．111．在等比数列{}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1－2B．3nC．2nD．3n－112．已知=（）A．B．－C．－或D．0或－二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13．已知x、y满足约束条件的最小值为.14．若值为.15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是=.16．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，t=秒.第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S.18．（12分）已知成立的x的范围.19．（12分）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），，若的值.20．某渔业公司年初年98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=KSn+2,又a1=2,a2=1.（1）求k的值；（2）求Sn；（3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.22．（14分）已知向量且处取得极值，在x=2处的切线平行向量.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）是否存在正整数m，使得方程内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.[参考答案]一、选择题CCADBDABCCCD二、填空题13.－614.15.216.2三、解答题17．解：由已知得……………………………………2′18．解：（1）……………………2′1°当m=0时，x>1……………………………………………………………………4′2°当①m<0时，x>1或x<………………………………………………………………6′②01时，0得10－
