山东省潍坊市2006-2007学年度第一学期高三数学统一考试卷理科2007·1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公P（A+B）=P（A）+P（B）S=4如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在依次实验中发生的概率是V球=P，那么n次独立重复实验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率一、选择题（本大题翻工12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．C．D．2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（）A．B．y=cosxC．D．3．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．82614．函数，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0}B．C．D．5．函数的图象的大致形状是（）6．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则②若③若④若其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④7．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A．6种B．8种C．36种D．48种8．给出下列判断：①；②函数是增函数；③a＜0是方程至少有一个负实数根的充分不必要条件；④的图象关于y轴对称.其中正确判断的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知函数，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（）A．T=2π，一条对称轴方程为B．T=2π，一条对称轴方程为C．T=π，一条对称轴方程为D．T=π，一条对称轴方程为10．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．11．已知等比数列{an}的各项均不等于1的正数，数列{bn}满足则数列{bn}的前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．13412．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被直线为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在涂中横线上.13．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为.14．已知.15．如图，已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线B1C与面ACC1A1所成角的正切值是.16．给出下列四个命题：①若②若③若④的最小值为9.其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题“本大体共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C.18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，若对于其中m∈N*，求m的最小值.826119．（本小题满分12分）四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，，侧面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.20．（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出...
