眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案2017.01一、选择题题号123456789101112答案CDABBBCADACB二、填空题13、14.2415.或16.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴…………………………5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即………10分18、解：命题：因为时，对，所以………………………………………………2分命题：由得，，即；而在R上的最大值为4；∴24a，∵0a，∴解得2a；………………………………………………….6分（说明：直线经过定，点在椭圆内，满足2a也可）为真命题，为假命题时，一真一假；………………….7分∴（1）若p真q假，则：；∴；…………………9分（2）若p假q真，则：；∴；……………………...11分.综上可得，的取值范围是…………………………………12分19、解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系….1分|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则=2，c=1，b=1，曲线E的方程为：+y2=1.……………………………………………6分（2）直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分20、（1）证明：当直线l的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线l的方程为()且，由方程组代入化简得…………………………………………3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T（3，0）。此逆命题是假命题。……………………………………….8分设直线l的方程为且，由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得…………………………………………………………………10分==3解方程得即直线方程为或……………………………………….11分故直线l过点（3，0）或所以此逆命题是假命题……………………………………………………….12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足＝3说明逆命题是假命题，也给6分.21、解：（1）因为所以.所以.………………………………………………………………2分又平面平面，且平面平面,∴平面；………………………………………………………4分（2）由（1）及已知可得：PE、EA、EB两两垂直，EB＝3，…………….5分∴以E为原点建立空间直角坐标系如图所示,,,设∵∴解得：，，∴=（，，）,=（0，3，0）,…………………8分设平面BEF的法向量为=（x0，y0，z0）,则·＝0，·＝0，∴解得：∴平面BEF的法向量为=（，0，1）……………………………10分又平面BEC的法向量为=（0，0，1）∵二面角F－BE－C为30°，∴|·|=||·||cos30°,即解得．…………………………………………12分22、解：(1)设直线，，，．由方程组得方程………………………………………………………….2分故，．…………………………………………………4分于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．…………………6分（2）四边形能为平行四边形……………………………………7分由（1）知：，假设四边形能为平行四边形，则在椭圆且又=……………………………………………………………9分因为在椭圆所以……………………………………………..10分因为直线过点所以（）……………………………………………11分化简得解得当直线的斜率或时，四边形为平行四边形…..12分（Ⅱ）解法二.四边形能为平行四边形………………………………..7分直线过点直线不过原点且与椭圆有两个交点，的充要条件为且….8分由（Ⅰ）知的方程，设由得.因为直线过点所以…………………………………………………….10分四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即解得当直线的斜率或时，四边形为平行四边形……12分
