安徽省马鞍山市高三数学上学期第一次质量检测试卷 理试卷VIP免费

马鞍山市2011----2012学年度高中毕业班第一次教学质量检测理科数学参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBABABCBCA（1）D.【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题.（2）B.【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题.（3）A.【命题意图】本题考查三角函数的性质、简易逻辑、坐标平面内两直线垂直的充要条件、基本不等式，容易题.（4）B.【命题意图】本题考查韦达定理和数列的等差中项，容易题.（5）A.【命题意图】本题考查抛物线的焦点和圆的方程，中等题.（6）B.【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题.（7）C.【命题意图】本题考查对新概念的理解能力及三角函数的有关概念、性质、变换，中等题.（8）B.【命题意图】本题考查立体几何线面位置关系，中等题.（9）C.【命题意图】本题考查解析几何中数与形的对应关系和几何中的最值问题，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题.（10）A.【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题.二、填空题：每小题5分，共25分（11）40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）2.【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题.（13）2.【命题意图】本题考查线性规划，中等题.（14）2.【命题意图】本题考查向量数量积的概念，中等题.（15）②③④.【命题意图】本题考查双曲线的性质、正弦定理、不等式求最值、函数的零点等知识，较难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）【命题意图】本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题.解：（Ⅰ）1(sincos,)2mnxx� ，1()()(sincos)cos2fxmnnxxx�∴21sincoscos2xxx2sin(2)24x.令3222242kxk，得588kxk()kZ，所以函数()fx的单调递减区间是5[,]88kk()kZ．……………6分（Ⅱ）由21sin(2)242fAA得2sin(2)42A.又A 为ABC的内角，3244A∴，4A.12S△ABC ，1b，11sin22ABCSbcA∴，2c.2222cos1abcbcA ，1a∴………………………………12分（17）【命题意图】本题考查有放回抽样的概率和不放回抽样的分布列与期望，考查学生应用知识的能力，中等题.解：（Ⅰ）采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球.因此它的概率11113322111155551225CCCCPCCCC……………………5分（Ⅱ）设摸得白球的个数为，则0，1，2.因为23253(0)10CPC，1123253(1)5CCPC，22251(2)10CPC，所以，的分布列为：3314012105105E∴，即摸得白球个数的均值为45.………………………12分（18）【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象012P31035110……10分能力，中等题.解法一：（Ⅰ）如图：在ABC中，由,EF分别是AC和BC边的中点，得//EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF.∴//AB平面DEF.…………4分（Ⅱ）,ADCDBDCD ，∴ADB是二面角ADCB的平面角，ADBD∴，得AD平面BCD.取CD的中点M，连接EM，则//EMAD，∴EM平面BCD，过M作MNDF于点N，连接EN，则根据三垂线定理知ENDF，∴MNE就是二面角EDFC的平面角.在RtEMN中，1EM，32MN，∴23tan3MNE，21cos7MNE.………8分（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使APDE，证明如下：在线段BC上取点P，使13BPBC，过P作PQCD与点Q，连AQ，则PQ平面ACD，//PQBD，于是有12333DQDC，在RtADQ中，2AD ，30DAQ∴；又 ADE是正三角形，∴AQDE，∴APDE.………13分法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线,,DBDCDA分别为,,xyz轴，建立空间直...