初三数学第二十二章第四节圆周角知识精讲 北京实验版 试题VIP免费

初三数学第二十二章第四节圆周角知识精讲一.本周教学内容：第二十二章第四节圆周角二.教学目标：1.掌握圆周角的概念2.掌握圆周角定理及其推论，并运用其进行推理论证、计算三.教学重点、难点：1.重点：圆周角的概念、定理及其推论2.难点：运用定理、推论进行推理、论证及计算［知识点］1.圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角，叫做圆周角．注：圆周角应具备两个特征①顶点在圆上②两边都和圆相交2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．补：③圆内接四边形对角互补，一个外角等于它的内对角．如图：四边形ABCD是⊙O的内接四边形∠A+∠BCD＝180°，∠B+∠D＝180°∠A＝∠DCE例1.选择：（1）如图1，A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB＝58°，那么∠ACB＝（）A.29°B.58°C.116°D.30°（2）下列说法：①顶点在圆周上的角叫圆周角．②圆周角相等，它所对的弧也相等．③等弧所对的圆周角相等．④在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误的有（）个．A.1B.2C.3D.4（3）如图2，点A、B、C、D是同一圆上的四个点，则图中相等的圆周角共有（）对．A.2B.4C.6D.8（4）如图3，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC＝（）．A.125°B.55°C.110°D.105°（5）在同圆中，同弦所对的圆周角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.互余解：选（1）A（2）C（3）B（4）C（5）C例2.已知：如图AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．分析：∠D、∠B是圆中两个圆周角，因此考虑其所对的弧相等．证明：例3.已知：如图AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC＝AE·AD．证明：连结BE例4.已知：如图A、B、C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D，DE∥BA交⊙O于E，求证：AC＝DE．证明：连结AE、CD例5.已知AB是⊙O的弦，CD是直径，AB⊥CD，E是CD延长线上一点，BE交⊙O于F，AF交CD于G，求证：EG·OG＝FG·AG．分析：欲证EG·OG＝FG·AG只须证证明△EFG∽△AOG即可．证明：连结OA.小结：本周我们重点研究了圆周角概念、定理及其推论，这些内容在今后的学习中应用非常广泛，要求同学们熟练的应用，并能抓住前后知识点之间的联系，将圆周角这一概念真正融入我们的知识系统中．（答题时间：25分钟）（一）填空：1.一条弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的三分之一，这条弦所对的圆周角是．2.已知圆的弦AC和直径BD交于点E，∠BAC＝62°则∠AEB＝°．3.△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D点，∠BOD＝42°，则∠A＝°．4.已知：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D点，AB＝4，∠B＝30°，则BD＝，S△ABC＝．（二）解答题：1.已知：如图a，在⊙O中，AB是弦，延长AB至C，使BC＝BO，连CO且延长交⊙O于D、E两点，求证：2.已知：如图b，AB是半圆的直径，E是CD⊥AB于D，交AE于F．求证：CF＝AF．3.已知：如图c，△ABC内接于⊙O，AO是半径，AD⊥BC于D点．求证：∠BAO＝∠DAC．4.已知：如图d，BC是半圆的直径，A为半圆上一点，求证：AB＝BE－EC．5.已知：如图e，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，求证：（1）AD2＝CD·DE.（2）若AC＝，BC＝.求BD的长．[参考答案]（一）填空：1.45°或135°2.62°3.42°4.，（二）解答题：1.提示：连结OA、OB．2.提示：连结AC、CE、BC3.提示：（1）过O点作OF⊥AB于E交⊙O于F点．（2）延长AO交⊙O于E，连结BE．（3）延长AO交⊙O于E，连结EC．4.提示：沿BE截取BF＝BA，连结AD、DC、DF、BD．5.（1）提示：证△ADE∽△CDE.（2）提示：连结DB．