成都七中高2011-2012学年上期2012级半期考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）１．设集合}30|{},01|{xxBxxxA，则BA（）A．}31|{xxB．}30|{xxＣ．}10|{xxD．2.设函数在处连续，则（）A．B．Ｃ．D．3．设为等比数列的前n项和，2580aa则=()Ａ．-11B．-8Ｃ．5Ｄ．114.设则三者的大小关系是（）Ａ．B．C．D．5.定义运算，则函数的图象是（）Ａ．B．C．D．6.已知，则下列结论中正确的是（）Ａ．函数的周期为B．函数的最大值为1O1yO1yO1yxxxO1yxC．将的图象向左平移个单位后得到的图象D．将的图象向右平移个单位后得到的图象7..函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）Ａ．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数8.已知数列的前项和，前项和，前项和满足：，且，那么（）Ａ．1B．9C．10D．559．在中，、分别是角、所对的边，条件“<”是使“>”成立的（）Ａ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知是定义在R上的偶函数,且对任意,都有,当时,,函数在区间上的反函数为，则为()Ａ．B．C.D．11.已知函数的值域是[0,,则（）Ａ．B．C．D．12.设定义在上的函数满足（1）当时，（2）；（3）当时，，则在下列结论中：①；②在上是递减函数；③存在，使；④若，则.正确结论的个数是（）Ａ．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题每小题4分，共16分）13．若复数是纯虚数，则实数=14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则______________.15.数列16．已知下列结论：（1）函数上单调递增.（2）函数上单调递增.（3）若（4）函数的最小值为9.（5）方程的实根的个数为1个.其中所有正确的结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前项和.18.（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）求)(xf在区间上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知二次函数满足:对任意实数x,都有，且当时,有成立.（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）若,求的表达式；（III）在(II)的条件下,若时,恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）设a为常数,.(I)若在是增函数，求a的取值范围；(II)求有极值的条件及相应的极值.21．（本小题满分12分）若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项及其前项和；（III）求证：．22.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式（>0）恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：（其中为无理数，约为2.71828）.
