初中数学巧用运算律朱亚邦：江苏省数学特级教师，全国优秀教师，江苏省数学学会会员，中华全国中学教育研究会常委，曾兼任多家省级刊物通讯员、特约编委，被各级各类刊物录用文章逾百篇，曾获江苏省“红杉树”园丁金质奖。七年级上册数学教科书中介绍了有理数的加法和乘法的运算律，这是很重要的运算方法，它在很多有理数运算中起到简化运算的作用，使解题思路变得简捷，对培养同学们的思维能力和创新能力都有着独特的作用。本文介绍如何巧妙运用这些运算律解题。一、加法结合律：例1.计算：分析：先从小括号内算起显然比较麻烦，若先把71.23与28.77结合起来，相加后结果为整数，然后再和第一个数相加，这样就简便多了。解：原式。二、乘法交换律：。例2.计算：分析：因为可以约分化简，所以应在运算中交换9和的位置。解：原式三、乘法结合律：。例3.计算：分析：因为，所以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，这样更简单。解：原式。四、乘法分配律：例4.计算：分析：8与第一个括号内的分数相乘仍会得分数，若8与第二个括号内的分数相乘，结果为整数，因此可先把8与第二个括号内各数相乘。解：原式五、逆用分配律：1.直接逆用分配律。例5.计算：。分析：按一般计算规则，要先进行3次乘法运算，再进行2次减法运算，共需进行5次运算。注意到式子中有共同因数66，因此，应将分配律反过来应用。解：原式2.拆数后逐步逆用分配律例6.计算：。分析：直接计算将会很复杂，我们可以把199变成99+100，这样就可以逆用分配律进行计算。解：原式3.变形后逆用分配律例7.计算：分析：先把带分数化成假分数，即将原式变成，逆用分配律将前后两个括号内的公因数提取后再计算。解：原式六、拆散后应用分配律。例8.计算：。分析：这道题若直接进行计算比较麻烦，但我们发现，24与25相差1，11与12也相差1，因此可以把25拆成24+1，把11拆成，这样可以运用分配律，便于约分化简。解：原式七、添数后应用分配律例9.计算：。分析：此题可以按常规方法通分进行计算，但这样做比较复杂，我们可以取各分母的最小公倍数60来乘各个数，所得结果再除以60即可。解：原式八、引申后应用分配律例10.计算：分析：因为前后两部分互为倒数，所以我们只需计算出后半部分的结果即可。解：原式。九、分配律正、逆同用。例11.计算：分析：可变形为，我们发现，可以逆用分配律，得，然后再用12乘前面括号内各数，正用分配律。解：原式
