山东省泰安市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关不等式的推理（1）（2）（3）（4）其中，正确推理的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案.【详解】对（1），满足不等式的传递性，故（1）正确；对（2），满足不等式的可加性，故（2）正确；对（3），不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，故（3）正确；对（4），只有当两个数都是正数的时候，才能成立，故（4）错误.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查对概念的理解，属于基础题.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解一元二次方程，再利用集合间的关系进行判断，即可得到答案.【详解】 ，∴“或”，∴“或”推不出“”，而后面可以推前面，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查简易逻辑的知识，求解时注意将问题转化为集合之间的关系.3.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A.4B.2C.1D.8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.4.若成等比数列，成等差数列，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比中项和等差中项的性质，可分别求得、的值，进而得到答案.【详解】 ， ，∴，∴， ，∴.故选：B.【点睛】本题考查等比中项和等差中项的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意判断.5.如图，底面是平行四边形的棱柱，是上底面的中心，设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，以为基底，利用空间向量基本定理，将表示出来.【详解】 .故选：B【点睛】本题考查空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，考查运算求解能力，求解时注意基底的选择.6.等比数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A.15B.10C.D.【答案】A【解析】【分析】由，，可得求出首项与公比的值，可得等比数列的通项，从而可得，可判断第七项以后的每一项都是负数，可得前项或前5项和最大，从而可得结果.【详解】设首项为，公比为，则，，，，即第七项以后的每一项都是负数，所以前项或前5项和最大，最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的运算以及等差数列的性质，属于中档题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7.已知，且，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将等式化成，再利用基本不等式求最大值.【详解】 ，等号成立当且仅当.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，求解时注意“1”的代换.8.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A.90°B.75°C.60°D.45°【答案】A【解析】【分析】将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结，，则异面直线与所成的角，再利用勾股定理进行求解.【详解】如图所示，将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结，，∴异面直线与所成的角， ，∴设，，则，， ，∴.故选：A.【点睛】本题考查与所成角的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用.9.数列满足，且，若，则的最小值为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】依题意，得，可判断出数列{2nan}为公差是1的等差数列，进一步可求得21a1=2，即其首项为2，从而可得an=，继而可得答案．【详解】 ，即，∴数列{2nan}为公差是1的等差数列，又a1=1，∴21a1=2，即其首项为2，∴2nan=2+（n﹣1）×1=n+1，∴an=．∴a1=1，a2=，a3=，a4=＞，a5==＜=，∴若，则n的最小值为5，故选C．【点睛】本题考查数列递推式，判断出数列{2nan}为公差是1的等差数列，并求得an=是关键，考查分析应用能力...
