北京市朝阳区高三上学期期中考试数学文答案 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 文(PDF) 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 文(PDF)VIP免费

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类）答案2018．11一、选择题（本题满分40分）题号12345678答案BDCCADAA二、填空题（本题满分30分）题号91011答案4523题号121314答案4不能3sin86yt1(,2)三、解答题（本题满分80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）13()sin2sin2cos222fxxxx13sin2cos222sin(2).3xxx所以，()fx的最小正周期为22T.令22,32xkkZ，可得,12xkkZ,所以，当,12xkkZ时，()fx取最大值1.…………8分（Ⅱ）由222,232kxkkZ可得：,1212kxkkZ,所以()fx的单调递增区间为[,],1212kkkZ.…………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设{}na的首项为1a，公比为(0)qq，则依题意，13211318aqaqaq，，解得11,3aq,所以{}na的通项公式为1*3,nnanN.…………7分（Ⅱ）因为13log3(1)nnnnbaan，所以123nbbbb21(1333)[012(1)]nn13(1)132nnn31(1)22nnn.…………13分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC．又因为PA平面ABCD，所以PABC．所以BC平面PAB，所以BCPB．所以PBC为直角三角形．…………4分（Ⅱ）证明：连接BD，设ACBDO，连接EO．（如图）因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．又因为E为PD中点，所以//EOPB.因为PB平面ACE，EO平面ACE，所以//PB平面ACE．…………9分（Ⅲ）解：过点E作EFAD于F．因为PA平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.因为平面PAD平面ABCD=AD，且EF平面PAD，所以EF平面ABCD.即EF为三棱锥EACD的高，且//EFPA．因为E为PD中点，所以12EFPA．又因为22PAADAB，所以1EF．于是-PABCEPABCDEACDVVV多面体四棱锥三棱锥BEDPACBEDPACOF1133ACDABCDSPASEF四边形111332ABADAPADCDEF114112221113633．……………14分18.（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为tan43B，即sin43cosBB，又22sincos1BB，B为钝角，所以43sin7B.由sinsinabAB，即834327a，解得7a.…………7分（Ⅱ）在△ABC中，由tan0B知B为钝角，所以1cos7B.3114333sinsin()sincoscossin()272714CABABAB,点A到BC的距离为33123sin8147bC.…………13分19.（本小题满分13分）解：（I）当3a时，32()21fxxxx,2()341fxxx，(1)0f，(1)1f,所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1y.…………4分（Ⅱ）2()=(1)1fxaxax，1a，依题意有()0fx，即0，2(1)40aa，解得1a…………7分（Ⅲ）2()=(1)1=(1)(1)fxaxaxaxx，1a.(1)1a时，函数()fx在R上恒为增函数且(0)1f，函数()fx在0,2上无零点.(2)1a时：当1(0,)xa，()0fx，函数()fx为增函数；当1(1)xa，，()0fx，函数()fx为减函数；当(1,2)x，()0fx，函数()fx为增函数.由于2(2)103fa，此时只需判定3(1)62af的符号：当19a时，函数()fx在0,2上无零点；当9a时，函数()fx在0,2上有一个零点；当9a时，函数()fx在0,2上有两个零点.综上，19a时函数()fx在0,2上无零点；当9a时，函数()fx在0,2上有一个零点；当9a时，函数()fx在0,2上有两个零点.…………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为在区间(0,)2上,所以222()1cossin2sin0fxxxx.即()fx在[0,]2上递增，所以()(0)0fxf.…………4分（Ⅱ）（i）因为(0,)2x，cos()tansinxxxgxxx,所以22sincos()()sinsinxxxfxgxxx.由（Ⅰ）知，当(0,)2x时()0fx，所以()0gx.所以()gx在(0,)2上递减.…………8分（ii）依题意，0a.令()tan,[0,)2hxaxxx,则222cos()1coscosaaxhxxx.（1）若1a，则当x(0,)2时，()0hx，则()hx在[0,)2上递增.即x(0,)2时，()(0)0hxh.则x(0,)2时，tanxax.即当x(0,)2时，tanxax恒成立.（2）若01a，令()0hx得2cosax.因为2cosyx在(0,)2上减，且2cos(0,1)x，所以方程2cosax在(0,)2上恰有一个根，记为0x，当0(0,)xx时，()0hx;当0(,)2xx时，()0hx.所以()hx在0(0,)x上递减，在0(,)2x上递增.所以min0()()(0)0hxhxh.此时()gxa不恒成立.综上，a的最小值为1.…………14分