天津市和平区第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一、选择题：1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，则A∪B＝（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，2]C.（0，1）D.（0，2）【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【详解】 集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选：B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出，由此选出正确结论.【详解】解： ，，，；∴.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，化简求得的值.【详解】解： ，则,故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式和二倍角公式进行恒等变换，求表达式的值，属于基础题.6.已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为（）A.-3B.0C.3D.6【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】 为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.7.用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.8.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先注意到，是函数的一个零点.当时，将分离常数得到，构造函数，画出的图像，根据“函数与函数有一个交点”结合图像，求得的取值范围.【详解】解：由恰有两个零点，而当时，，即是函数的一个零点，故当时，必有一个零点，即函数与函数必有一个交点，利用单调性，作出函数图像如下所示，由图可知，要使函数与函数有一个交点，只需即可.故实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本小题主要考查已知函数零点个数，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9.已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】...
