2017---2018学年度第一学期期中（高二数学）试卷时间：2017年11月9日时间：120分钟分值：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、设集合M＝{x|00，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是A．若x∉A，则y∉AB．若y∉A，则x∈AC．若x∉A，则y∈AD．若y∈A，则x∉A6．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是A．∀x∈R都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤－1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．不存在x∈R，使得x2≥17．下列特称命题中，假命题是A．∃x∈R，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}使x2是有理数8．已知椭圆221102xymm，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．89．已知抛物线24yx，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy10．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2C．－4D．411．设双曲线2219yx的左，右焦点分别为12,FF，直线1x与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则△12PFF的面积是（）A．310B．1103C．62D．22312．已知P是抛物线24yx上的一个动点，则点P到直线1:34120lxy和2:20lx的距离之和的最小值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．p为假命题是pq为真命题的_____________________条件；14.抛物线214yx的准线方程是.15已知：对Rx，xxa1恒成立，则实数a的取值范围是16.如果椭圆2218125xy上一点M到此椭圆一个焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，O是坐标原点，则ON的长为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）.已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．18、（12分）已知F1、F2是椭圆22121xy的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求△F1PF2的面积19.（12分）已知命题p：方程22122xymm表示焦点在x轴上的双曲线.命题q：曲线2231yxmx与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.20（12分）.已知椭圆1922yx,过左焦点F作倾斜角为4的直线交椭圆于BA,两点,求(1)弦AB的长（2）弦AB的中点坐标21．（12分）已知抛物线2:20Cypxp的焦点为1,0F，抛物线2:2Expy的焦点为M．（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．21.（12分）设A、B分别为双曲线222210,0xyabab的左、右项点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线323yx与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D使OMONtOD�，求t的值及点D
