吉林省东北师大附中2007—2008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上．3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）A．{1，2，4}B．{1，4}C．{3}D．{2}2．已知等差数列中，前项和为，若，则（）A．12B．33C．66D．993．函数在处的导数等于A．1B．2C．3D．44．函数在的最小值为（）A．B．C．0D．5．把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（）A．B．C．D．6．展开式中的系数为（）A．15B．60C．120D．2407．不等式的解集是（）A．B．(2,)C．D．8．已知函数，若,则的取值范围为（）A．B．C．D．9．平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，,．B．存在一条直线，,.C．存在两条平行直线,,,．D．存在两条异面直线，,．10．设，若对任意不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设是的等比中项，则的最大值为（）A．B．2C．3D．412．设集合,选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数，则_________．14．函数=.．15．已知，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为．16．关于下列四个命题：①已知为第三象限角，则为第一或第三象限角．②函数的图象的一个对称中心是．③函数在区间上为增函数．④在中满足，则是直角三角形．则其中正确的命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知点A（3，0）、B（0，3）、（Ⅰ）若（Ⅱ）若的值．18．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．19．（本题满分12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．20．（本题满分12分）设的极小值是-5，其导函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）已知奇函数在上有意义，且在（）上是减函数，，又有函数，若集合，集合（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求．y1O3xADCBP1EADCBEP22.（本题满分12分）在数列中，，，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和为，求证：．吉林省东北师大附中2007—2008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：CBDACBADDAAB二、填空题13．1214．15．16．②③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）解法一：、B（0，3）、C（，………………2分由，得即cos=sin.……5分解法二：，∴点C在直线y=x上.……3分则cos=sin.………4分……………5分（Ⅱ）………7分由……8分即……………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率……………………………6分（Ⅱ）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、、．，，所以，取球次数不超过3次的概率是＝＋＋=．答：取球次数不超过3次的概率是．…………………………………………12分19．证明(Ⅰ)AB∥DC，DC平面PAD．DCPDDCAD，PDA为二面角P－CD－B的平面角．…………3分故PDA＝45°PA＝AD＝3，APD＝45°．PAAD．又PAAB，PA平面ABCD．………………………………………6分（...
