吉林省东北师大附中2007—2008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1.第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试题卷上的无效.2.答题前,考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上.3.考试结束后,只交答题卡和答题纸.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,则()A.{1,2,4}B.{1,4}C.{3}D.{2}2.已知等差数列中,前项和为,若,则()A.12B.33C.66D.993.函数在处的导数等于A.1B.2C.3D.44.函数在的最小值为()A.B.C.0D.5.把函数的图象按向量平移,得到的图象,则()A.B.C.D.6.展开式中的系数为()A.15B.60C.120D.2407.不等式的解集是()A.B.(2,)C.D.8.已知函数,若,则的取值范围为()A.B.C.D.9.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线,,.B.存在一条直线,,.C.存在两条平行直线,,,.D.存在两条异面直线,,.10.设,若对任意不等式恒成立,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.11.设是的等比中项,则的最大值为()A.B.2C.3D.412.设集合,选择的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数,则_________.14.函数=..15.已知,若的夹角为钝角,则实数的取值范围为.16.关于下列四个命题:①已知为第三象限角,则为第一或第三象限角.②函数的图象的一个对称中心是.③函数在区间上为增函数.④在中满足,则是直角三角形.则其中正确的命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知点A(3,0)、B(0,3)、(Ⅰ)若(Ⅱ)若的值.18.(本题满分12分)一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个.求:(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,求取球次数不超过3次的概率.19.(本题满分12分)如图,在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,E是线段AB的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.20.(本题满分12分)设的极小值是-5,其导函数的图象如图所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知奇函数在上有意义,且在()上是减函数,,又有函数,若集合,集合(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)求.y1O3xADCBP1EADCBEP22.(本题满分12分)在数列中,,,.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)记数列的前n项和为,求证:.吉林省东北师大附中2007—2008学年上学期高三第三次摸底考试数学试题(文科)参考答案一、选择题:CBDACBADDAAB二、填空题13.1214.15.16.②③④三、解答题:17.解:(Ⅰ)解法一:、B(0,3)、C(,………………2分由,得即cos=sin.……5分解法二:,∴点C在直线y=x上.……3分则cos=sin.………4分……………5分(Ⅱ)………7分由……8分即……………………………………………………10分18.解:(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率……………………………6分(Ⅱ)取到黑球时取球次数为1次,2次,3次的事件,分别记为、、.,,所以,取球次数不超过3次的概率是=++=.答:取球次数不超过3次的概率是.…………………………………………12分19.证明(Ⅰ)AB∥DC,DC平面PAD.DCPDDCAD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.…………3分故PDA=45°PA=AD=3,APD=45°.PAAD.又PAAB,PA平面ABCD.………………………………………6分(...