安徽省六校教育研究会高三数学第二次素质测试试卷 理 答案及评分标准 安徽省六校教育研究会高三数学第二次素质测试试卷 理 安徽省六校教育研究会高三数学第二次素质测试试卷 理VIP免费

理科数学答案第1页（共3页）安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DABDCBCBAACD11．提示：考虑函数ln1(0)yaxx与24(0)yxaxx的图象，不难知它们有公共的零点t时，()0fx恒成立．于是，24eatt，解得e4ea．12．提示：取AC中点E，过M作MF面1111ABCD，则APMAEM△≌△，故PMEM，而对固定的点M，当11MNBC时，MN最小．此时由MF面1111ABCD，可知MFN△为等腰直角三角形，22MFMN，故12222()2222PMMNPMMNEMMFAA（）．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1232．14．160．15．4108．16．6(0,)316．提示：不难知，圆2221xya上任意一点向椭圆C所引的两条切线互相垂直，因此当直线34100xy与圆2221xya相离时，APB恒为锐角，故2214ad，213a，从而离心率2161(0,)3ea．三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17．（12分）【解析】（1）由题，222sin2cos2coscos22ABABAB1cos()1cos()2coscosABABAB22cos()22cosABC1，解得1cos2C，所以60C．（6分）（2）由余弦定理，22216cabab，再由222||38CACBabab，解得2227ab，11ab，所以2()49ab，7ab，故ABC△的周长为11．（12分）18．（12分）【解析】（1）因为BC平面PAB，PA平面PAB，所以BCPA，由PAB△为等腰直角三角形，所以PAPB，又PBBCB，故PA平面PBC．（5分）理科数学答案第2页（共3页）（2）取AB的中点O，连接,OPOD，因为PAPB，ADBD，所以POAB，DOAB，因为BC平面PAB，所以PAB平面ABCD，所以PO平面ABCD，POOD，如图，以O为坐标原点，,,ODOBOP分别为,,xyz正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，则1AOBOPO，222DOADAO，又BCAB，DOPA，所以//ODBC且ODBC，于是(0,0,1)P，(0,1,0)A，(2,0,0)D，(2,1,0)C，(2,1,1)PC，(0,1,1)AP，(2,1,0)AD，设平面PAD的法向量为(,,)nxyz，则020nAPyznADxy，令1x得平面PAD的一个法向量(1,2,2)n，设直线PC与平面PAD所成的角为，则26sincos,9||||63PCnPCnPCn．（12分）19．（12分）【解析】（1）由题，(1,0)F，若线段AF与抛物线C没有公共点，即94a时，设点P在抛物线准线1x上的射影为D，则,,DPA三点共线时，||||PAPF的最小值为||(1)5ADa，此时4a；若线段AF与抛物线C有公共点，即94a时，则,,APF三点共线时，||||PAPF的最小值为22||(1)35PFa，此时3a．综上，实数a的值为3或4．（6分）（2）因为MOAMAOAOF，所以MAx∥轴且MOMAMP，设(,3)Mt，则(2,6)Pt，代入抛物线C的方程解得29t，于是3132MOMAMP，所以191322POPASMAy△．（12分）20．（12分）【解析】（1）2()2(sincos)xxf'xeexx，(0)2f'，(0)f，所以直线l方程为(2)yx，即(2)(1)2yx，恒过点(1,2)．（5分）（2）将(1,6)代入直线l方程，得2．考虑方程()0fx，即22cos10xxexe，等价于2cos0xxeex，记()2cosxxgxeex，则()2sin22sin22sin0xxxxg'xeexeexx，于是函数()gx在R上单调递增，又22()02gee，(0)20g，所以函数()gx在区间(,0)2上存在唯一零点，即函数()fx存在唯一零点．（12分）DPABCOyxz理科数学答案第3页（共3页）21．（12分）【解析】（1）由题，X的可能取值为1k和1kk，1()(1)kPXpk，1()1(1)kkPXpk，故X的分布列为X1k1kkP(1)kp1(1)kp111()(1)[1(1)]1(1)kkkkEXpppkkk．（5分）（2）（ⅰ）由（1），记1()1(1)kfppk，因为0k，所以()fp在(0,1)p上单调递增，故p越小，()fp越小...